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Sujet: existe???? Sam 03 Nov 2007, 16:02
SALUT LES AMIS existe-t-il des fonctions f de R vers R et g de R vers R verifiant f°g(x)=x^2 ET g°f(x)=x^3 ????? GOOD LUCK
ThSQ Maître
Nombre de messages : 181 Age : 34 Date d'inscription : 04/10/2007
Sujet: Re: existe???? Sam 03 Nov 2007, 18:11
Non y'a a pas !
g°f est injective donc f est injective (classique).
f°g°f(x) = f(g°f(x)) = f(x³) = f°g(f(x)) = f(x)²
x = 0 : f(0)² = f(0) x = 1 : f(1)² = f(1) x = -1 : f(-1)² = f(-1)
Mais l'équation x²=x n'admet que 2 solutions, comme f(0),f(1),f(-1) sont des solutions il y en a au moins deux identiques. Ca contredit l'injectivité de f. Conclusion il n'y a pas de solution à f(x³) = f(x)² et donc encore moins au problème initial !
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