exos dans l'arithemetique

slt a tout le monde
exo1-
Soit p et q deux entiers premiers
Montrez que p^(q-1)+q^(p-1)=1[pq]
exo2-
soit p un entier premier >0 et a,b £ Z tel que a^p=b^p[p]
montrer que a^p=b^p[p²]
exo3-
soit n £ IN* on pose Fn=2^2^n+1
montrer que qlq n £ IN* Fn/(2^Fn-2 )
exo4-
on considere dans Z*Z*Z l'equation
(E): x²+y²=z²
on suppose que x est pair et y est impair montrer que z est impair
et que z+x=2a , z-y=2b et x=2c
donc ab=c²
montre que x=2AB , y =A²-B² et z=A²+B² avec A et B sont premier
entre eux
et bon courage a tout le monde

exo1-
Soit p et q deux entiers premiers
Montrez que p^(q-1)+q^(p-1)=1[pq]
exo2-
soit p un entier premier >0 et a,b £ Z tel que a^p=b^p[p]
montrer que a^p=b^p[p²]
1)
salut posons X=q^(p-1)+p^(q-1)
pour 1 on a d apres le theoreme de fermat
p^(q-1)=1[q] et q^(p-1)=0[q] **
q^(p-1)=1[p] et p^(q-1)=0[p]*
* et ** ==>p/X et q/x (i)
et puisque q^p=1
(i)===>pq/X
2)a^p =b^p[p] *
dapres le T de Fermat
a^p=a[p] et b^p=b[p]
de * on obtient
a=b[p]
donc existe k de Z
tel que a=b+kp
alors a^p=b^p+p²B_n ....

slt a tout le monde , bien vu le petite theoreme de fermat , pour la 2 par binome a=b[p] ( fermat) puis conclus