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 Mars 2016

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3 participants
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2562
Localisation : maroc
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MessageSujet: Mars 2016   Mars 2016 EmptyLun 01 Fév 2016, 14:15

Le premier joueur lance une pièce de monnaie 1001 fois, et le deuxième joueur 1000 fois. Quelle est la probabilité que le premier joueur obtienne pile plus souvent que le deuxième?

_________________
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kalm
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kalm


Nombre de messages : 1101
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MessageSujet: Re: Mars 2016   Mars 2016 EmptyMar 02 Fév 2016, 18:12

Indication: soient X et Y les variables aléatoires qui représentent le nombre de piles réalisés par le joueur A et B respectivement. La probabilité à calculer est P(X>Y)=sum_{k=0}^{1000}P(X>Y|Y=k)P(Y=k).
En outre, on a P(X>Y|Y=k)=sum_{j=k+1}^{1001}P(X=j|Y=k) et P(Y=k)=C(k,1000)/2^1000
Je vous laisse calculer les P(X=j|Y=k) et la somme finale. ( rq: X et Y sont indépendantes)
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MessageSujet: Re: Mars 2016   Mars 2016 EmptyLun 11 Avr 2016, 09:56

On peut généraliser avec:
Le premier joueur lance une pièce de monnaie n+1 fois, et le deuxième joueur n fois.
Soient X et Y les variables aléatoires qui représentent le nombre de piles réalisés par les joueurs A et B respectivement.

Des indications:
Quelle est la loi de n-Y ?
Quelle est la loi de Z=X+n-Y ?
Exprimer P(X>Y) avec Z et c'est terminé!
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mt2sr
Maître
mt2sr


Masculin Nombre de messages : 104
Date d'inscription : 16/01/2006

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MessageSujet: Re: Mars 2016   Mars 2016 EmptyDim 08 Mai 2016, 11:51

n-Y suit la loi binomiale de paramètre n 0.5
Z suit la loi binomiale de paramètre 2n+1 0,5 (car X et n-Y sont indépondantes)
P(X>Y)=p(Z>n)
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