une limite des logs

calculer : lim ln(x+1)/log2x x tend vers + ∞

Bonsoir ;

Ln(1+x) = Ln(x(1+1/x)) = Ln(x) + Ln(1+1/x) = Ln(x)(1+Ln(1+1/x)/Ln(x)) .

Ln(2x) = Ln(2) + Ln(x) = Ln(x)(1+Ln(2)/Ln(x)) .

Ln(1+x)/Ln(2x) = (Ln(x)(1+Ln(1+1/x)/Ln(x)))/(Ln(x)(1+Ln(2)/Ln(x)))
= (1+Ln(1+1/x)/Ln(x))/(1+Ln(2)/Ln(x)) .

Quand x tend vers +infini , alors on a Ln(1+1/x)/Ln(x) et Ln(2)/Ln(x) qui tendent vers 0 ,
donc on a Ln(1+x)/Ln(2x) qui tend vers 1 .