Bonjour ;
Exercice n° 4 .
Soit p le nombre de colonnes de la grille.
Le nombre 100 est écrit dans la ligne du milieu donc le nombre de ligne de la grille est impair :
on va les numéroter de 0 à 2m .
Pour la ligne k , on va placer dans sa case n° c le nombre kp + c .
Le nombre 100 se trouve dans la ligne n° m et dans la colonne n° u , donc on a : 100 = mp + u .
Le nombre 193 se trouve dans la ligne n° 2m et dans la colonne n° u , donc on a : 193 = 2mp + u .
Conclusion :
Le nombre de nombres écrits dans le tableau est : 2mp + p = (2m + 1)p .
On a : 193 - 100 = mp = 93 ;
donc on a soit m = 1 et p = 93 ; soit m = 93 et p = 1 ; soit m =3 et p = 31 ; soit m = 31 et p = 3.
Si m = 1 et p = 93 , le nombre de nombres écrits dans le tableau est : 273 ;
le nombre 100 se trouve dans la ligne n° 1 et la case n° : 100 - 1 x 93 = 7 ;
et le nombre 193 se trouve dans la ligne n° 2 et la case n° : 193 - 2 x 1 x 93 = 7 .
Si m = 93 et p = 1 , le nombre de nombre écrits dans le tableau est : 187 < 193 ;
donc ce cas est à ignorer .
Si m = 3 et p = 31 , le nombre de nombres écrits dans le tableau est : 217 ;
le nombre 100 se trouve dans la ligne n° 3 et la case n° 7 ;
et le nombre 193 se trouve dans la ligne n° 6 et la case n° 7 .
Si m = 31 et p = 3 , le nombre de nombres écrits dans le tableau est : 189 < 193 ;
donc ce cas est à ignorer .
Ps : M. Samir , j'ai beau essayé de refaire votre démonstration de l'exercice n° 3 ;
surtout quand vous écrivez : BAT = BAC + CAT (jusqu'ici , je suis d'accord)
= BTC + PCT (là je bloque) = ACT + PCT = 90° .
Ce serait gentil si vous détaillez cette démonstration .
Merci .
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