DEVOIR n4 OLYMPIADE TRONC COMMUN 23 Février 2018

Bonsoir ;

Exercice n° 2 .

1/x + 1/y = (x + y)/xy = 1/5 ;
donc : 5x + 5y = xy ;
donc : xy - 5x - 5y = 0 ;
donc : xy - 5x - 5y + 25 = 25 ;
donc : (x - 5)(y - 5) = 25 ;

Cas n° 1 :
x - 5 = 1 et y - 5 = 25 ;
donc : x = 6 et y = 30 .

Cas n° 2 :
x - 5 = 5 et y - 5 = 5 ;
donc : x = 10 et y = 10 .

Cas n° 3 :
x - 5 = 25 et y - 5 = 1 ;
donc : x = 30 et y = 6 .

Conclusion :
L'ensemble des solutions est : {(6 ; 30) , (10 ; 10) , (30 ; 6)} .