Trouver toutes les applications derivables

Il est clair que f est indéfiniment dérivable dans IR, en dérivant une fois on obtiendra f''(x)-f'(-x)=exp(x) d'une part, de l'autre part f'(-x)+f(x)=exp(-x). On somme les 2 équations pour avoir f''(x)+f(x)=2ch(x), elle admet comme solution f(x)=Acos(x)+Bsin(x)+Ch(x) on trouvera que B=-A et par suite f(x)=A(cos(x)-sin(x))+ch(x)