Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le deal à ne pas rater :
Coffret dresseur d’élite ETB Pokémon EV06 Mascarade Crépusculaire
56.90 €
Voir le deal

 

 Nombre des solutions dans N²

Aller en bas 
4 participants
AuteurMessage
belgacem
Maître



Masculin Nombre de messages : 112
Age : 61
Date d'inscription : 18/06/2012

Nombre des solutions dans N² Empty
MessageSujet: Nombre des solutions dans N²   Nombre des solutions dans N² EmptySam 25 Aoû 2018, 11:38

Déterminez le Nombre des solutions dans N² de l'équation :
x²+y²+2xy-2019x-2019y-2020 =0
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade1



Masculin Nombre de messages : 428
Age : 27
Date d'inscription : 22/01/2014

Nombre des solutions dans N² Empty
MessageSujet: Re: Nombre des solutions dans N²   Nombre des solutions dans N² EmptyLun 27 Aoû 2018, 16:05

Bonjour ;

x² + y² + 2xy - 2019x - 2019y - 2020 = x² + (2y - 2019)x + (y² - 2019y -2020) = 0 ;

donc : Delta = (2y - 2019)² - 4(y² - 2019y -2020)
= 4y² - 8076y + 4076361 - 4y² + 8076y + 8080
= 4084441 = 2021² ;

donc : x = (- 2y +2019 - 2021)/2 = - y - 1 ;
donc : y = - x - 1 >= 0 car y appartient à IN ;
mais on a : - 1 >= x donc x n'appartient pas à IN ;
donc ce résultat est invalide .

On a aussi : x = (- 2y +2019 + 2021)/2 = - y + 2020 ;
donc : y = - x + 2020 >= 0 car y appartient à IN ;
donc : 2020 >= x >= 0 ;
donc l'ensemble des solutions est : {(u ; - u + 2020) tel que u appartient à [0 ; 2020] inter IN} .
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx


Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 75
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

Nombre des solutions dans N² Empty
MessageSujet: Re: Nombre des solutions dans N²   Nombre des solutions dans N² EmptyLun 27 Aoû 2018, 20:37

BSR les P'Tits Gars du FoFo .....

Si on pose T=x+y qui est censé être entier naturel alors l' équation deviendrait :
T^2 -2019.T-2020=0
Son Delta est = (2021)^2

d' ou les solutions T1=-1 et T2=2020 seule acceptable ...
D' ou les solutions { (x,2020-x) , x=0 à 2020 en restant entier } ....

Merci aymanemaysae pour ta Soluce et
Merci Belgacem pour l' exo .
Revenir en haut Aller en bas
belgacem
Maître



Masculin Nombre de messages : 112
Age : 61
Date d'inscription : 18/06/2012

Nombre des solutions dans N² Empty
MessageSujet: Re: Nombre des solutions dans N²   Nombre des solutions dans N² EmptyMer 12 Sep 2018, 08:43

Merci ....
Revenir en haut Aller en bas
naïl
Maître
naïl


Masculin Nombre de messages : 217
Age : 41
Date d'inscription : 25/04/2006

Nombre des solutions dans N² Empty
MessageSujet: réponse   Nombre des solutions dans N² EmptyJeu 13 Sep 2018, 10:38

2021.
كان السؤال عن عدد الحلول ..! سنة سعيدة
Revenir en haut Aller en bas
belgacem
Maître



Masculin Nombre de messages : 112
Age : 61
Date d'inscription : 18/06/2012

Nombre des solutions dans N² Empty
MessageSujet: Re: Nombre des solutions dans N²   Nombre des solutions dans N² EmptySam 29 Sep 2018, 09:02

Merci a tous voici une solution.....
Nombre des solutions dans N² 2910
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx


Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 75
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

Nombre des solutions dans N² Empty
MessageSujet: Re: Nombre des solutions dans N²   Nombre des solutions dans N² EmptyLun 08 Oct 2018, 22:40

BSR belgacem
Mais c'est mutadis mutandis la solution que j'ai proposée plus haut .....
Revenir en haut Aller en bas
naïl
Maître
naïl


Masculin Nombre de messages : 217
Age : 41
Date d'inscription : 25/04/2006

Nombre des solutions dans N² Empty
MessageSujet: Re: Nombre des solutions dans N²   Nombre des solutions dans N² EmptyMar 09 Oct 2018, 20:09

sauf que la factotisation est immédiate, visible sans recours au déterminant. X^2 -nX -(n +1) = X^2 -1 -nX -n = (X +1)(X -1 -n)
X^2 -nX +n -1 = (X -n +1)(X -1)
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





Nombre des solutions dans N² Empty
MessageSujet: Re: Nombre des solutions dans N²   Nombre des solutions dans N² Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Nombre des solutions dans N²
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» déterminer le nombre de solutions
» [EI] Proba. - Calcul du nombre de solutions d'une équation
» joli système
» solutions
» 7 solutions à l'équation f(x)=0

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Test Terminale S.M.-
Sauter vers: