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Sujet: Une suite pas comme les autres Dim 01 Sep 2019, 08:53
(Un) est une suite dans N tel que : Un+1 = 1+Un +2 √Un n ≥ 1 U0 = 7 Exprimez : Un en fonction de n .
Litorus Habitué
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Sujet: Re: Une suite pas comme les autres Dim 01 Sep 2019, 17:00
Bonjour,
-Une simple récurrence montre que Un est positive pour tt n>=0. -Posons Vn=rac(Un) , l'équation devient: V(n+1)²=(Vn+1)² ce qui entraine que V(n+1)=Vn+1 du fait que Vn est positive. -On obtient ainsi une suite arithmétique dont le terme général est: Vn=n+V0 -D'où Un=(n+rac(U0))² = (n+rac(7))² pour tt n>=0
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