arithmetic 4

bjr :
1/ Démontrer que qq soit n : n divise (n+1)^2006 - 1
2/ Prouver que 15 divise 4^(2n+2) - 1
3/Déterminer l'ensemble : {n £ N / n+1 divise n²+1 }
Merci

Source : Manuel Algèbre pour 1ere sc math( almoufid) chapitre : Opérations ds Z/nZ

1-il y a une erreur (contre exemple : n=3 et 3 ne divise pas 1).

2-(4^2)^(n+1)-1 = 15 * ........... .

3- n+1|(n^2 - 1) + 1 + 1 => n+1|2 ........

[quote="toetoe"]1-il y a une erreur (contre exemple : n=3 et 3 ne divise pas 1).

mais nnnnn ==> 3 diviz 4^2006-1, tu vois??

a^b= a la puissance b

dj_tenti a écrit:

bjr :
1/ Démontrer que qq soit n : n divise (n+1)^2006 - 1
2/ Prouver que 15 divise 4^(2n+2) - 1
3/Déterminer l'ensemble : {n £ N / n+1 divise n²+1 }
Merci :)

Source : Manuel Algèbre pour 1ere sc math( almoufid) chapitre : Opérations ds Z/nZ

1)utiluser a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+......b^{n-1})
2)4^(2n+2) =4^2(n+1)=16^(n+1)=1[15] (16=1[15])
alors 15/(4^(2n+2)-1)
3)

3) n+1/n²+1 et on sait que n+1/n²+n, donc n+1/n-1, or n-1<n+1, donc n+1 = 1, d'u n = 0.

3) si n+1|n²+1 ==> n+1|2 car n+1|n²-1
Alors n+1=1 ou n+1=2 . Donc n=0 ou n=1

Merci pr vs ts:)
Mais est-ce quil nest po poss ac les propriétés de Z/nZ??

schwartz a écrit:

3) n+1/n²+1 et on sait que n+1/n²+n, donc n+1/n-1, or n-1<n+1, donc n+1 = 1, d'u n = 0.

Pour shwartz :

Ta fais une erreur ds ce passage :

n+1 / n-1 et n-1 < n+1 ==> n+1=1

on na po 7 implication