prq ps les polynomes!

determiner ts les polynomes P et Q ( dont les coefficients sont des entiers) tels que :
(x²+6x+10)P²(x)-1=Q²(x)
voila!

Bonjour
(x²+6x+10)P²(x)=Q²(x)+1
deg(Q)=deg(P)+1
si P=c constant ==> Q(x)=ax+b
Q²(X)=c²(x²+6x+10)-1 <==> a²x²+2abx+b²=cx²+6cx+10c-1
<==> a²=c² , ab=3c² et b²=10c²-1
<==> a²=c² , b=3a et 9c²=10c²-1 ==> c²=1, a²=1 et ab=3
a,b et c dans IN
P=1 et Q=x+3
si P=ax+b ==> Q=cx²+dx+e
a²=c²
10b²=e²+1
...
AA+

p²(x) divise le produit mais pas necessairemen l un des deux !

utiliser le lemme d’Eisenstien :
soit P(X) =a0 + a1X+....+ anX^n un polynôme appartenant à Z[X] tel que p divise ak pour tout k de {0, ..., n − 1}, p² ne divise pas a0 et p ne divise pas an. Montrer que P est irréductible dans Q[X].

C KOI LE LIEN AVEC NOTRE POLYNOME P(x)?!

Je ne sais pas prk j'ai cité ce lemme ici. Désolé, j'ai été emmergé dans un autre exrcice de même type