Bonsoir girl2067 !
Entrain de me balader dans ce merveilleux forum, j’ai trouvé ton exercice sans réponse, et après réflexion je pense qu’il y a une petite faute dans l’exo :
Pour le 1c je pense qu’il faut montrer que M£ (BC) sans repère, d’utiliser seulement le fait que x=1/3 et c’est pour le 2 qu’il faut utiliser le repère puisqu’il ne faut pas utiliser x=1/3
En tout cas voici ce que j’ai trouvé :
1) c) vec BM = vec BK + vec KM (relation de châles)
= 2/3 vec BA +vec AL
AKML est un parallélogramme : vec AL= vec KM
vec BM = 2/3 vec BA +2/3 vec AC
= 2/3 (vecBA +vec AC)
= 2/3 vec BC
ET cela veut dire que M £ (BC)
2) on considère les deux point B’ et B" tels que vec BB’ = 1/3 vec BC et vec BB’’ = 1/3 vec BA
On considère le repère (B, vec BB’, vec BB")
On a donc B (0; 0) B’ (1 ; 0) B" (0 ; 1) K (0 ; 2) L (2 ; 1) A (0 ; 3) et C (3 ; 0)
Vec AL (xL – xA ; yL –yA)
Vec AL (2-0; 1-3)
Vec AL (2;-2)
Vec KM (xM – xK ; yM - yK)
Vec KM (xM - 0; yM - 2)
Vec KM (xM ; yM-2)
Puisque AKML est un parallélogramme on a vec AL= vec KM
Donc xM = 2 et yM-2 = -2 donc M (2 ; 0)
Et puisque (BC) : y = 0 On a M £ (BC)
J’aimerai une vérification, soit pour moi ou pour girl2067 (j’ai piqué cette phrase à huntersoul
)
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