Romanie 2005, Cezar Lupu

a,b,c>0 et a+b+c>=1/a+1/b+1/c
Montrer que: a+b+c >=3/abc

on sait que :
( a+b+c )(1/a + 1/b + 1/c ) >= 9
donc daprès l'ennoncé, on obtient :
a+b+c >= 3
donc il suffit de démontrer que abc >= 1
ça peut sortir avec cette méthode kimo

dsl mais je crois po !!!

et meme si on pourrais ca serait trop moche

puisque personne n'a répondu je donne ma solution:
En fait si l'on pose x=bc y=ca et z=ab l'inégalité devient x+y+z>=3
sachant que xy+yz+zx>=x+y+z
Or on sait que (x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx) d'où le résultat.