ls olympiades

ça c pour 1ere bac science maths

merci bccccp

avec plaisir

qu est ce que vous avez trouver comme solution pour le premier exercice?

(0,0) et (0,0)
vs?

(0;0) et (0;0)
(2;2) et (2;2)

Ex1 : (0.0) et (2.2)

demonstration pliiz?

Déterminer tous les couples formés d'entiers naturels(x,y) et (a,b) tels que : x+y=ab et a+b=xy
==> x+y-xy-1=ab-a-b-1
==>(x-1)(1-y)=(a-1)(b-1)-2
remarquer que
etudier le cas x=<1 et y=<1
si x>1 et y>1 alors (a-1)(b-1)<2
==>..

et pour les deux autres ??,

selfrespect a écrit:

si x>1 et y>1 alors (a-1)(b-1)<2
==>..

Pourriez vs continuer votre demonstration ?
merci

tu px travailler avec la propriété X²-Sx+p=0 puis remplacer les valeur de aet b dans le delta par des xet y tauras delta=(x-y)² et ca se simplifie.

Après kelkes mijotation t'auras a=b=x=y
puis avec dotre mijotation tu trouveras a=0 et x=0
et dotres part toras (toujours mijoter !!!!!) b=2 et y=2

Déterminer tous les couples formés d'entiers naturels(x,y) et (a,b) tels que : x+y=ab et a+b=xy
on remarque que si l un des nombres x,y,a,b est nul les autres le sont aussi
supposants xyab#0
on a
E ==>(x-1)(1-y)=(a-1)(b-1)-2
*si x=1 alors (a-1)(b-1)=2 ==>(a,b)£{(2,3),(3,2)}
de meme si y=1 on a (a,b)£{(2.3)(3.2)}
*si x et y >1
alors (x-1)(1-y)<0 ==> (a-1)(b-1)<2
==>(a-1)(b-1)=1 ou (a-1)(b-1)=0 ==>(a.b)£{(2.2),(1.1)}
donc (a,b) inclu dans {(1.1).(0.0).(2.3).(3.2).(2,2)}
E:x+y=ab et a+b=xysubstituer (a,b) par les deferentes valeurs en haut puis deduire S.{(x,y,a,b)}

on sais que a b x y appartients a N et on voi qu ils jouent des roles symetriques commutativtés o déduit que
a+b=ab
ca ve dire que a=b/b-1 (b different a 1)
puisque a appartient a N b/b-1 appartient aussi a N
on trouve que s={(0.0).(2.2)}pour (a.b) et (x.y)

selfrespect a écrit:

Déterminer tous les couples formés d'entiers naturels(x,y) et (a,b) tels que : x+y=ab et a+b=xy
on remarque que si l un des nombres x,y,a,b est nul les autres le sont aussi
supposants xyab#0
on a
E ==>(x-1)(1-y)=(a-1)(b-1)-2
*si x=1 alors (a-1)(b-1)=2 ==>(a,b)£{(2,3),(3,2)}
de meme si y=1 on a (a,b)£{(2.3)(3.2)}
*si x et y >1
alors (x-1)(1-y)<0 ==> (a-1)(b-1)<2
==>(a-1)(b-1)=1 ou (a-1)(b-1)=0 ==>(a.b)£{(2.2),(1.1)}
donc (a,b) inclu dans {(1.1).(0.0).(2.3).(3.2).(2,2)}
E:x+y=ab et a+b=xysubstituer (a,b) par les deferentes valeurs en haut puis deduire S.{(x,y,a,b)}

(a,b)=(0.0) ==>(x;y)=(0.0)
(a,b)=(1.1) ==>s =ensemble vide
(a,b)=(2.3) ==>(x,y)=(5.1) pu (1.5)
(a,b)=(3.2) ==>(x,y)=(1.5) ou (5.1)
(a,b)=(2.2) ==>(x,y)=(2.2)
donc S(a,b,x,y)={(0.0.0.0),(3.2.5.1),(3.2.1.5),(2.3.1,5),(2.3.5.1),(5,1,3,2),(5,1,2,3),(1,5,3,2),(1,5,2,3),(2.2.2.2)}

stof065 a écrit:

on sais que a b x y appartients a N et on voi qu ils jouent des roles symetriques commutativtés o déduit que
a+b=ab
ca ve dire que a=b/b-1 (b different a 1)
puisque a appartient a N b/b-1 appartient aussi a N
on trouve que s={(0.0).(2.2)}pour (a.b) et (x.y)

0! on ne peu pas dire ca

selfrespect a écrit:

(a,b)=(0.0) ==>(x;y)=(0.0)
(a,b)=(1.1) ==>s =ensemble vide
(a,b)=(2.3) ==>(x,y)=(5.1) pu (1.5)
(a,b)=(3.2) ==>(x,y)=(1.5) ou (5.1)
(a,b)=(2.2) ==>(x,y)=(2.2)
donc S(a,b,x,y)={(0.0.0.0),(3.2.5.1),(3.2.1.5),(2.3.1,5),(2.3.5.1),(5,1,3,2),(5,1,2,3),(1,5,3,2),(1,5,2,3),(2.2.2.2)}

Your right !

et le 2 exo

moi j'ai fait deux cas le 1 c'est que t)rac1 et la 2 c'est que z(-rac3

selfrespect a écrit:

*si x et y >1
alors (x-1)(1-y)<0 ==> (a-1)(b-1)<2
=> ==>(a-1)(b-1)=1 ou (a-1)(b-1)=0 ==>(a.b)£{(2.2),(1.1)} <=

Ta trébuché msr ds ce passaj :
tu na po (a-1)(b-1) => a,b £ 1.1
contre exempl : a=1 et b£N

on est dacor?

jack a écrit:

et le 2 exo

pour le 2 : cherche a factorizer les 2 coté de linégalité pui fai les cas en dressan le tableau de signe ca se facilitera !

je l'ai fait dêja et et présisemment les deux cas que j'ai dêja dit

On montre que : t3 – 3t -2 ≤ z3 – 3z +2 tel que : t < z



On a : z3 – 3z +2 - t3 + 3t + 2 = (z – t) ( z² + tz + t² - 3) +4



On a : z-t > 0 . donc on etudie le signe de : z² + tz + t² - 3



∆ = t² - 4 ( t²-3) = -3 ( t²-4) = -3 ( t-2) ( t+2)



Alors si : t £ ] -∞; -2 [ U ] 2; +∞ [ => (t-2) ( t+2) > 0 => ∆ < 0



Donc : z² + tz + t² - 3 > 0 => t3 – 3t -2 ≤ z3 – 3z +2





f(t) = : t3 – 3t -2 …. f(z) = z3 – 3z +2



et si t £ [-2;2 ] , on remarque que f(t) est negative selon le tableau de variation dans ce domaine ,



et on sait que t < z



donc : z £ ] -2; +∞[ et qu'on remarque que f(z) et positive dans ce domaine d’où le resultat