un vrai ou faux sur les dérivations

si c'est vrai il faut démontrer, si c'est faux, il faut trouver un contre exemple

1. La fonction f définie sur l'intervalle [0;+oo[ par f(x)=racine de x est dérivable en 0.

Je pense avoir trouvé mais je veux votre avis svp.

[f(0+h)-f(0)]/h
= [rac(0+h)-rac(0)]/h =[[rac(0+h)-rac0)][rac(0+h)+rac(0)]]/[h((rac(0+h)+ra(0))]
= [0+h-0]/[h((rac(0+h)+rac(0))]
= 1/[rac(0+h)+rac(0)]

lim [f(0+h)-f(0)]/h
h->0

= lim 1/[rac(0+h)+rac(0)]
h->0
= 1/rac(h)

rac(h)>0 donc c'est impossible.

Est ce cela ? merci

Ta fonction n'est pas dérivable à droite en 0 et tu étais sur la bonne voie !
Tu as si bien écrit :


lim [f(0+h)-f(0)]/h
h->0+

= lim 1/[rac(0+h)+rac(0)]
h->0+

=lim 1/rac(h ) =============+00
h->0+
Par conséquent selon la définition de la demi-dérivée , pour affirmer que ta fonction est dérivable à droite en 0 ,il aurait fallu que la limite plus haut existe et valle un nombrte fini ;ce qui n'est pas le cas .