defis (tc et premiere)

salut

**supposant que: $defis (tc et premiere) 90425f2be6a7498d0963b4332325923f$ et $defis (tc et premiere) 01757f83ab7e5d9b13bbe8dfc477f3f6$ .

determiner: $defis (tc et premiere) 82246dbd2fc3df06eb0d5d2f5e9d8a36$

**supposant que $defis (tc et premiere) 9275dc285ec777a9ec8f1c7ee9b68c80$ et $defis (tc et premiere) 178488be754093b0a75efcd756f235c8$ et $defis (tc et premiere) D6428081cd6be9a7661300f47d3df00c$ .

que vaut il $defis (tc et premiere) D51476e21ea897801324bbca4c0bf323$ ??

salam
il faut trouver tt d'abord x et y:
on a le systeme:
x+y=1
x²+y²=2
alors
x+y=1
(x+y)²-2xy=2
alors
x+y=1
1²-2xy=2
alors
x+y=1
-2xy=1
alors
x+y=1
xy=-1/2
pour resoudre ce systeme il faut resoudre l'equation
x²-x-1/2=0
delta=1-4*-1/2=3
x=(1+racine3)/2
y=(1-racine3)/2
et on remplace x t y dans l'identite remarquable et on continu
@+

Nn ! plus simplement on met

x²+y² = (x+y)² - 2xy

donc xy = ( (x+y)² - (x² + y²) ) / 2 = -1/2

et x 3 + y3 = (x+y) ( (x+y)² - 3xu ) = 5/2

Cool

la deuxieme elle est peut longue Cool

Conan a écrit:: Nn ! plus simplement on met

x²+y² = (x+y)² - 2xy

donc xy = ( (x+y)² - (x² + y²) ) / 2 = -1/2

et x 3 + y3 = (x+y) ( (x+y)² - 3xu ) = 5/2

salut
je confirme la réponse de conan

Expert sup Nombre de messages : 701 Date d'inscription : 06/11/2006

slt joli exo!

x+y+z=1 <==> x+y+z)²=1 <==> xy+yz+zx=-1/2
x²+y²+z²)(x+y+z)=2<==>x²y+xy²+y²z+yz²+z²x+zx²=A=-1
x+y+z)(xy+yz+zx)=-1/2<==>A+3xyz=-1/2<==>xyz=1/6
(x²+y²+z²)(xy+yz+zx)=-1 <==>x^3y+y^3x+...+xyz(x+y+z)=1<==> x^3y+y^3x+...=B=-7/6
x^3+y^3+z^3)(x+y+z)=3 <==>x^4+y^4+z^4+B=3
d'où x^4+y^4+z^4=25/6 sauf faute

je cherchai un sujet, et j'ai trouvé celui là...^^'

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