valeur minimale.

Soit ABC un triangle
determiner F un point dans ABC (interieure) tel que la valeur AF+BF+FC soit minimale .

selfrespect a écrit:

Soit ABC un triangle
determiner F un point dans ABC (interieure) tel que la valeur AF+BF+FC soit minimale .

ben je crois que af=bf=fc

codex00 a écrit:

selfrespect a écrit:

Soit ABC un triangle
determiner F un point dans ABC (interieure) tel que la valeur AF+BF+FC soit minimale .

ben je crois que af=bf=fc

ben il faut demontrer !!!

on na 3(xy+yz+xz)=<(x+y+z)² rac(3(xy+yz+xz))=<x+y+z on met x=AF y =BF et z=CF donc AF+BF+CF minimal donc x+y+z est minimal donc x+y+z=rac(3(xy+yz+xz) donc (x+y+z)²=3(xy+yz+xz) donc x²+y²+z²=xy+yz+xz donc 2x²+2y²+2z²)2xy+2xz+2yz donc x²-2xy+y²+x²+z²-2yz+y²+z²-2yz=0 donc (x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0 donc x-y=0 et x-z=0 et y-z=0 donc x=y=z donc f est le centre du cercle ciconscirt au triangleABC

saiif3301 a écrit:

on na 3(xy+yz+xz)=<(x+y+z)² rac(3(xy+yz+xz))=<x+y+z on met x=AF y =BF et z=CF donc AF+BF+CF minimal donc x+y+z est minimal donc x+y+z=rac(3(xy+yz+xz) donc (x+y+z)²=3(xy+yz+xz) donc x²+y²+z²=xy+yz+xz donc 2x²+2y²+2z²)2xy+2xz+2yz donc x²-2xy+y²+x²+z²-2yz+y²+z²-2yz=0 donc (x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0 donc x-y=0 et x-z=0 et y-z=0 donc x=y=z donc f est le centre du cercle ciconscirt au triangleABC

bravo saiif

merci