equation triogeometrique!!!!

Soit a et b et c les mesures d'angle d'un triangle , montrer que :



Sin (a/2) sin (b/2) sin (c/2) ≤ 1/8

a+b+c sont des mesure d'angle
ona Sin (a/2) sin (b/2) sin (c/2)≤1

badr a écrit:

a+b+c sont des mesure d'angle
ona Sin (a/2) sin (b/2) sin (c/2)≤1alors
Sin (a/2) sin (b/2) sin (c/2) ≤ 1/8

tu te fiche de nous

Conan a écrit:

badr a écrit:

a+b+c sont des mesure d'angle
ona Sin (a/2) sin (b/2) sin (c/2)≤1alors
Sin (a/2) sin (b/2) sin (c/2) ≤ 1/8

tu te fiche de nous

Conan a écrit:

Soit a et b et c les mesures d'angle d'un triangle , montrer que :



Sin (a/2) sin (b/2) sin (c/2) ≤ 1/8

a,b,c sont des mesures dangles d1 triangle ==>a+b+c=p (p=3.1415...)
==>a/2+b/2+c/2=p/2
remarquons que sin(c/2)=sin([p-(a+b)]/2)=cos([a+b]/2)>0
donc
sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2)=sin(a/2)sin(b/2)cos([a+b]/2)
{sin(a/2)}sin(b/2)cos([a+b]/2)={[sin(b+a/2)-sin(a/2)]sin(a/2)}/2
on a sin(b+a/2)≤1 ==> sin(b+a/2)-sin(a/2)≤1-sin(a/2)
==>{[sin(b+a/2)-sin(a/2)]sin(a/2)}/2 ≤ (1-sin(a/2))sin(a/2)/2
on a qqsoit 0<t<1 , t(1-t)≤1/4
alors on deduit (1-sin(a/2))sin(a/2)/2 ≤ 1/8
donc sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2)≤1/8

Citation :

on a qqsoit 0<t<1 , t(1-t)≤1/4

bien vue selfrect