equation triogeometrique!!! cos sin

resoudre dans R l'equation : rac(sin x) + rac (cos x) = 1

salut sami :

tu as tomber sur une chose impossible car -1/2 < sin x * cos x < 1/2

et bin alors s=ensemble vide

nn pas du tout prend le cas de sinx=0 et cosx=1 ou sinx=1 et cosx=0

saiif3301 a écrit:

nn pas du tout prend le cas de sinx=0 et cosx=1 ou sinx=1 et cosx=0

oui saif, c ce que j'avais remarquer! alors koi faire

alors dites moi ou est l'erreur dans ma demonstration?

on a cosx+sinx+2rac(cosx*sinx)=1 donc cosx+sinx=1-2rac(cosx*sinx) donc 1+2cosx*sinx=1-4rac(cosx*sinx)+4cosx*sinx se ki donne rac(cosx*sinx)(rac(cosx*sinx)-2)=0donc rac(cosx*sinx)0 ou rac(cosx*sinx)=2 et ona 0=<rac(cosx*sinx)=<1 donc il nous reste une seul èquation cosx*sinx=0 et rac(cosx)+rac(sinx)=1 et sè mnt facile

et si tu utiliser le latex pour ecrire une reponse organisé,car je n'aime pas lire ce genre de reponses.
et vous n'avez pas repondu à ma question:quelle faut ai je commise?

oui saiff c ça , car sami a devisé par rac(cos x * sin x ) sans faire attention au cas de = 0

ok j ai fait ça kant j ètait e,n tronc commun il y a s dans un livre de math du tronc commun

sami a écrit:

alors dites moi ou est l'erreur dans ma demonstration?

je pense que tu n'aurra pas du déviser par 0 ! dans le cas ou !? je crois

sami a écrit:

A la ligne 7 , tu as divisé par rac(cosx).rac(sinx) sans prendre les PRECAUTIONS d'usage !!!!!!
Bonne Journée !!! LHASSANE
PS: Conan ! J'ai dit la même chose que toi !!! Je n'ai pas fait attention! Excuse!

et on ne peut pas y remedier?et garder la meme demo?

je pense pas il faut que tu fasse qq chose un ensemble de définition ptétr !?

ça y est vous avez trouvé la sollution
voici le résumé :
D'abord l'ensemble de définition est [0;pi/2] bitardid [2pi]
Voir la remarque de Saiif ==> c'est une sollution évidente
donc il faut chercher les autres sollutions : c'est la démonstration de Sami.
Conclusion : S = {2kpi/ k £Z} U {pi/2+2kpi/ k£Z}
Non

BJR Relena !!
On peut améliorer la recherche des solutions ! On remarque que si a est une solution alors b=(Pi/2)-a l'est aussi car a et b sont complémentaires donc leur sin et cos s'intervertissent !!!!Il suffit donc de trouver ,modulo 2Pi , les solutions de l'équation dans [0,Pi/4] et leur adjoindre leurs complémentaires!!!!
LHASSANE

slt

remaquez que si vs mettez le tt a la puissance 4 l'equation sera plus facile

c'est ça ce que j'ai fait

BeStFrIeNd a écrit:

slt

a la fin , tu as fais et , c plutot ou

c pas a la fin mais avant la fin car la fin j'ai mis U

BeStFrIeNd a écrit:

c pas a la fin mais avant la fin car la fin j'ai mis U

j'ai parlé de la ligne

BJR à Tous et Toutes !!!!
Ce n’est pas un vote !!! La solution de Bestfriend est Nickel , impeccc . !!!!
Je reprends pour ma part , la solution de Sami car au fond , elle est améliorable !!Voilà , en élevant au carré , on trouve :
1=sinx + cosx +2rac(sinx) rac(cosx) soit
1 –(sinx + cosx ) = 2rac(sinx) rac(cosx) , de nouveau , élevons au carré , on trouvera tous calculs faits :
1 – sinx – cosx - sinx.cosx = 0
Voilà maintenant , la nouveauté :
On pose a=cosx puis b=sinx , alors
a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab =1
puis 1 - (a+b) – ab = 0
Posons de nouveau S=a+b et P=ab , alors
On a S^2-2P = 1 et S+P = 1 , on résoud ce petit système qui donnera
1+2P=S^2=(1-P)^2=1+P^2-2P d’où P^2-4P=0 ce qui exige
P=0 ou P=4
Or P=ab=(sinx).(cosx)
Puisque cox et sinx sont inférieurs à 1 et positifs alors P=4 est IMPOSSIBLE , il reste alors P=0 qui donnera sinx=0 ou cosx=0 soit x=0 ou x=Pi/2 modulo 2Pi .
LHASSANE