prouver une inequation !!!

on a :
(a+b/2)²<=a²+b²/2
prouve que si a+b=1 alors :
(a+1/a)²+(b+1/b)²>=25/2

slt je pense qu'il ya une faute
(a+b/2)²<= a²+b²/2

wé c vrai dsl jvai editer ca

slt

on peut montrer que

a²+b²>= 1/2
(ab)²<= 1/16 alors que 1/(ab)²>= 16

alors (a²+b²)/(ab)²>=16/2=8

(a²+b²)/(ab)²+a²+b²+4>= 8+4+1/2= 25/2

et on a (a²+b²)/(ab)²+ a²+b²+4= a²+2*a*1/a+ 1/a² + b²+2*b*1/b+1/b²

= (a+1/a)²+(b+1/b)²

alors (a+1/a)²+(b+1/b)²>= 25/2