Montrer que

Soit f une application dérivable de IR dans IR telle que quelque soit x appartient à IR, 0<f(x)f'(x). Montrer que f−1 (lR*) est un
intervalle.

p.S: f-1 désigne la fonction réciproque

voici peux etre un solution:
on supose que f>o (quite a travailler avec -f).donc f'>o par suite f est strectement monotone donc f est injective et avex les AF f est surjective donc f-1 existe et continue donc f-1(R) intervale