simple integral

calculer : lim integral(2x.x) dt/racine(1+t^2+t^4)

la limite quand x tend vers +oo

j ai fait un rapid calcule en etulisant les series de rieman je trouve que c est egale a 0

salut , voilà ma methode
posons F(x)=intég(xà2x)(dt/rac(1+t^2+t^4))
on a: x<=t<=2x et x^2<=t^2<=4x^2 et x^4<=t^4<=16x^4
donc : x^4+x^2+1<=t^4+t^2+1<=16x^4+4x^2+1
alors: 1/rac(16x^4+4x^2+1)<=1/rac(t^4+t^2+1)<=1/rac(x^4+x^2+1)
alors[(1/rac(16x^4+4x^2+1))t]<=F(x)<=[(1/rac(16x^4+4x^2+1))t]
alors:x/rac(16x^4+4x^2+1)<=F(x)<=x/rac(16x^4+4x^2+1)
et puisque lim(x-->+00)f(x)=lim(x-->+00)g(x)=0
avec:f(x)=x/rac(16x^4+4x^2+1) et g(x)=x/rac(16x^4+4x^2+1)
enfin on limF(x)=0 quand x tend vers +00

(-2(-1)^(1/3)rac[1 + (-1)^(1/3)x^2]rac[1 - (-1)^(2/3)x^2] (EllipticE[(-I)ArcSinh[(-1)^(5/6) x], (-1)^(2/3)] - EllipticF[(-I)ArcSinh[(-1)^(5/6) x], (-1)^(2/3)]))/ rac[1 + x^2 + x^4]
c' la primitive et si tu calcule la limite keon x tend vers +00 tu vas trouver 0