à vous ..Arithmetique

salut,
Pour m £ lN, on pose : F_m=(2^(2^m))+1 . Montrez que si m#n ,F_m et F_n sont premiers entre eux.

magus a écrit:

salut,
Pour m £ lN, on pose : F_m=(2^(2^m))+1 . Montrez que si m#n ,F_m et F_n sont premiers entre eux.

y a personne???????????????

on pose d=Fm^Fn , si d#1 doc il va exister un p premier tel que p/d et puisque p/d alors p/Fm et p/Fn ,donc on passe par la congruence 2^(2^m))=-1[p] et 2^(2^n))=-1[p] , et m#n on a mener le cas m>n on a 2^(2^m))=2^(2^n))^2^(m-n) on trouve que 2^(2^m))=-1[p] ce qui est absurde , donc ils sont premier entre eux , ces nombres s'appelles les nombres de Fermat

Sinchy a écrit:

on pose d=Fm^Fn , si d#1 doc il va exister un p premier tel que p/d et puisque p/d alors p/Fm et p/Fn ,donc on passe par la congruence 2^(2^m))=-1[p] et 2^(2^n))=-1[p] , et m#n on a mener le cas m>n on a 2^(2^m))=2^(2^n))^2^(m-n) on trouve que 2^(2^m))=-1[p] ce qui est absurde , donc ils sont premier entre eux , ces nombres s'appelles les nombres de Fermat

oui, bravo Mr Sinchy et merci