à vous de montrer que..

Montrez que:

Inf{Sup(lsin(nr)l)}=rac(3)/2 tel que r £ ]0,pi[ et n £ lN
avec rac: racine
et bonne chance

on est ramené a montrer que sup(lsin(nr)l)>=rac3/2 est que cette valeur est atteinte ,
supposons que sup(lsinnr)l<rac3/2 donc lsin(nr)l<rac3/2,pour n=5 et r=pi/12 par exemple ,on aura sin(5pi/12)<sin(pi/3) ,contradiction .
donc suplsin(nr)l >=rac3/2 ,il est facile de voir que pour n=1 et r=pi/3 que cette valeurs est atteinte ,d'ou le resultat
(sauf erreure)