problème N°11 de la semaine (09/01/2006-15/01/2006 )

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir le condition de participation
Merci

"solution postée"
(j'ai pas trouvé la solution debel_jed5 dans mon courier éléctronique!!!! (Administrateur)

Bonjour
Solution postée
AA++
voici la solution de abdelbaki attioui
Soient x,y,z des réels positifs tels que xyz=1.
Soit S= 2/((x+1)²+y²+1) + 2/((y+1)²+z²+1) + 2/((z+1)²+x²+1).
Il s'agit de montrer que S=<1.

On a (x+1)²+y²+1 = x²+y²+2x+2 >= 2(xy+x+1).
de même (y+1)²+z²+1 >= 2(yz+y+1) = 2(xy+x+1)/x.
et (z+1)²+x²+1 >= 2(xz+z+1) = 2(xy+x+1)/(xy).

Donc S <= 1/(xy+x+1) + x/(xy+x+1) + xy/(xy+x+1) = 1

AA++