comparer...

quel est le plus grand des nombre :

e^pi ou pi^e

Euclideofthehole a écrit:

quel est le plus grand des nombre :

e^pi ou pi^e

et qq c e et qq c pi

e=exponentielle =2.7..
pi=3.14..

Euclideofthehole a écrit:

quel est le plus grand des nombre :

e^pi ou pi^e

est ce qu on peut pas considerer la fct definit sur ]0,a[ tel que a=pi+e
f(t)=t^(a-t)-(a-t)^t=exp((a-t)ln(t))-exp(tln(a-t))

selfrespect a écrit:

Euclideofthehole a écrit:

quel est le plus grand des nombre :

e^pi ou pi^e

est ce qu on peut pas considerer la fct definit sur ]0,a[ tel que a=pi+e
f(t)=t^(a-t)-(a-t)^t=exp((a-t)ln(t))-exp(tln(a-t))

posons alors

cest a vous lnt d etudier cette fct ..

Bonsoir à Vous Tous !!!
Pourquoi ne pas comparer le Log de ces deux nombres soit Pi et eLog(Pi) ??!!
Il suffira d'étudier succinctement les variations de la fonction f
f: t-------->f(t)=Log(t)/t sur ]0, +00[
f y est définie et continue , elle est dérivable et f'(t)=[Log(e/t)]/t^2
Retenons que f est strictement décroissante sur [e,+00[ et donc puisque qu'on sait que e<Pi alors f(Pi)<f(e) soit Log(Pi)/Pi <1/e d'ou eLog(Pi)<Pi et finalement Pi^e < e^Pi .
L'idée ressemble à la précédente , seulement ma fonction f est +simple!
What do you think about it ????!!!!!! LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir à Vous Tous !!!
Pourquoi ne pas comparer le Log de ces deux nombres soit Pi et eLog(Pi) ??!!
Il suffira d'étudier succinctement les variations de la fonction f
f: t-------->f(t)=Log(t)/t sur ]0, +00[
f y est définie et continue , elle est dérivable et f'(t)=[Log(e/t)]/t^2
Retenons que f est strictement décroissante sur [e,+00[ et donc puisque qu'on sait que e<Pi alors f(Pi)<f(e) soit Log(Pi)/Pi <1/e d'ou eLog(Pi)<Pi et finalement Pi^e < e^Pi .
L'idée ressemble à la précédente , seulement ma fonction f est +simple!
What do you think about it ????!!!!!! LHASSANE

jai r1 a dire : votre methode est la meilleure

Merci selfrespect !!!!
Vous etes tous magnifiques sur ce Forum
LHASSANE

Euclideofthehole a écrit:

e=exponentielle =2.7..
pi=3.14..

aaaaaaaa oui tu veux dire