Comparer

soit x un reel

comparer sin(cosx) et cos(sinx)

soit x un réel
donc cos(sinx)-sin(cosx) = cos(sinx)+cos(cosx +[(p)/2]) = 2cos([1/2](sinx+cosx+[(p)/2]))(cos([1/2](sinx-cosx+[(p)/2]))
de là |sinx+cosx| <= V2 <= 1.415
les deux facteurs sont positifs ainsi la soustraction est positive .
cos(sinx) > sin(cosx)
@ +

SparkOfGenius a écrit:

soit x un réel
donc cos(sinx)-sin(cosx) = cos(sinx)+cos(cosx +[(p)/2]) = 2cos([1/2](sinx+cosx+[(p)/2]))(cos([1/2](sinx-cosx+[(p)/2]))
de là |sinx+cosx| <= V2 <= 1.415
les deux facteurs sont positifs ainsi la soustraction est positive .
cos(sinx) > sin(cosx)
@ +

==>si x=pi/4+k2pi donc

cos(sinx)=sin(cosx)

desolé mais tu t'es trompé de chemin

Mahdi a écrit:

desolé mais tu t'es trompé de chemin

Sion en revenant au language des chiffres ^^ pour montrer que cos(sinx) > sin(cosx) pour tt x £ [0, [(p)/2]] il est suffisant par continuété de cette fonction pour montrer qu'il est vrai pour une valeur x = 0 et pour montrer que cette egalité ne tiens pour aucune valeur . nous avons cos(sin0)-sin(cos0) = 1-sin(1) > 0
supposons que cos(sinx) = sin(cosx) pr un certain x et sin([(p)/2]-sinx) = cos(sinx) = sin(cosx) alors [(p)/2]-sinx = cosx (2p) alors cosx+sinx = [(p)/2] (2p) mais la valeur maximale de f(x) = cosx+sinx et quand x = [(p)/4] . de là f(0) = -sinx+cosx = 0 => sinx = cosx et f([(p)/4]) = [1/(V2)]+[1/(V2)] = [2/(V2)] = V2 < 1,5 < [(p)/2] ( 3 < p) donc cosx+sinx = [(p)/2] est impossible et cos(sinx) est différent de sin(cosx) pour tt x .