comparer

comparer en justifiant votre réponse :

654^342 et 123^456

callo a écrit:

comparer en justifiant votre réponse :

654^342 et 123^456

posons A= 654^342 et B= 123^456

A/B = [ (3*218)^114] ^3 / [ ( 3*41)^152]^3


A/B= [ (218^114)/( 3^38*41^152 ] ^3

38= 114-76 et 152= 114+8

==> A/B = [ 218^114* 3^76 ] ^3/[ 123^114 * 41^8]^3

or 3^76= (3^4)^19= 81^19 >= 41 ^8
donc A/B >1 ==> A>B

on a les diviseurs de 342 = 2*1*3*3*19et 456=2*2*2*3*19
alors leplus grand diviseur commun de 456et342 c'est 114
donc 654^342=(654^114)^3
123^456=(132^114)^4
donc 654^114>123^114
alors (654^114)^3>(123^114)^4
donc 654^342>123^456

moncefzizo a écrit:

on a les diviseurs de 342 = 2*1*3*3*19et 456=2*2*2*3*19
alors leplus grand diviseur commun de 456et342 c'est 114
donc 654^342=(654^114)^3
123^456=(132^114)^4
donc 654^114>123^114
alors (654^114)^3>(123^114)^4
donc 654^342>123^456

^ ve dire la puissance je crois