Bonsoir,
j'aurai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice que je ne comprend pas
1. On se propose de résoudre l'équation différentielle: (E):y'+y=x
a) on pose z=y-x; écrire l'équation différentielle (F) satisfaite par z.
b) Résoudre (F) puis (E).
2. On appelle fa solution de (E) telle que: fa(0)=a. On note (Ca) la courbe représentative de fa( où a appartient à R).
a) Montrer que pour tout x de R, fa(x)=(a+1)e^-x + x-1.
b) Que peut-on dire de f-1?
c)Dèterminer lim(lorsque x tend vers -oo) de fa(x) et lim(lorsque x tend vers +oo) de fa(x) selon les valeurs de a.
3. Déterminer les sens de variations de fa lorsque: a<-1.
Dresser alors le tableau de variations de f.
4. On suppose a>-1.
a)Calculer f'a(x) et étudier son signe.
b) Dresser le tableau de variations de fa.
5. Soit a appartient à R. Montrer que la tangente à (Ca) au point d'abscisse 0 passe par le point I(1;0).
6. Construire: C-2, C-1 et Co sur [-1;3]
Ce que j'ai fait:
1)
a) y'+y = x
tu pose z=y-x
z' = y' -1
donc y= z+x et y' = z+1 d'ou y+y' = z+z'+x+1 = x d'ou z+z' = -1
ce changement de variable est interressant car il permet de donner z = A exp(x) pour A dans IR
et donc l'ensemble des solution en y est de la forme :
S: { f: x-> x + -1 + A (exp(-x)) + xdans IR}
et donc fa(0) = A-1 = a ssi A = a+1
donc fa( x) = (a+1)exp(-x) + x-1
f-1 est une droite
si x -> +oo
exp(-x) -> 0
donc fa(x) tend vers +oo
Mais le reste j'arrive pas, alors pourriez vous m'aider svp.
Merci d'avance et svp aidez moi.
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