equation différentielle

Résoudre cette equdiff

Il faut une solution particulière.
On cherche une solution sous forme d'une série entière
y_0=(somme de n=0 à +00) a_nx^n
Ensuite, aprés avoir montrer que le rayon de cv est >0.
On pose y_0z=y
y'=y'_0z+y_0z'
y"=y"_0z+2y'_0z'+y_0z"
2x²y"-xy'+(x²+1)y=0
<==> 2x²(y"_0z+2y'_0z'+y_0z")-x(y'_0z+y_0z')+(x²+1)y_0z=0
<==> (2x²y"_0 -xy'_0+(x²+1)y_0)z+2x²y_0 z"+ (4x²y'_0-xy_0)z'=0
<==>2x²y_0 z"+ (4x²y'_0-xy_0)z'=0

C'est une équation diff. linéaire du 1ér degré en z'