BSR amine2007 !!
Ton Equa-Diff est parfaitement répertoriée !!
Au lieu d'utiliser les méthodes académiques , soyons astucieux !!
On pose Z(x)=(1-x^2).y'(x) , alors :
Z'(x)=(1-x^2)y"(x)-2xy'
et donc ton équation devient Z'(x)=-2x qui s'intègre selon :
Z(x)=-x^2+C avec C constante arbitraire !!
Ainsi y'(x)={C-x^2}/{1-x^2}=1+ K/{1-x^2} ou K=C-1
qui s'intègre de nouveau sans problème selon :
y(x)=x+D.Ln{|1+x|/|1-x|} avec D constante arbitraire .
Sur ]1,infinity[ les solutions maximales sont :
y(x)=x+D.Ln{(x+1)/(x-1)} avec D constante arbitraire .
A+ LHASSANE
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oui...c'est astucieux!! 