arithmetique !!

salut,

Trouver cinq entiers positifs distincts tels que pour n’importe quel triplet choisi parmi eux le produit des trois nombres est divisible par leur somme.

Donc par exemple a+b+c|abc ? ou a+b+c|a+b+c+d+e ?

Amazigh a écrit:

Donc par exemple a+b+c|abc ? ou a+b+c|a+b+c+d+e ?

a+b+c|abc

alors quelle est le role des 2 nombres restants

selfrespect a écrit:

salut,

Trouver cinq entiers positifs distincts tels que pour n’importe quel triplet choisi parmi eux le produit des trois nombres est divisible par leur somme.

il faut trouver cinq nombres (entiers verifiants la relation R: pour n’importe quel triplet choisi parmi eux le produit des trois nombres est divisible par leur somme )

puiske tu cherche n'importe kel 5 nombres voila 1
(0;0,1;1;2)

selfrespect a écrit:

salut,

Trouver cinq entiers positifs distincts tels que pour n’importe quel triplet choisi parmi eux le produit des trois nombres est divisible par leur somme.

01111111(?) a écrit:

puiske tu cherche n'importe kel 5 nombres voila 1
(0;0,1;1;2)

en plus 1+1+2=4 qui ne divise pas 1*1*2=2

alors la vs m'avez u
bon je vais en reflechire apres

Bonjour,

Soient a,b et c trois de ces 5 nombres vérifiant a > b > c > 1 (ce qui est toujours possible s'ils sont positifs et distincts)
abc divise a + b + c ==> abc <= a + b + c ==> a(bc-1) <= b + c ==> a <= (b+c) / (bc-1) légitime car bc ne peut valoir 1 (car a > b > c > 1)

Mais a vaut au moins 4 puisque a > b > c > 1

Donc 4 <= (b+c) / (bc - 1) ==>4bc - 4 <= b + c ==> b (4c-1) <= c +4 ==> b <= (c+4)/(4c-1)

Mais b vaut au moins 3 puisque a > b > c > 1

Donc 3 <= (c+4)/(4c-1) et donc 12c - 3 <= c + 4 et donc 11c <= 7

Et donc il n'y a pas de quintuplé répondant à la question
à mon humble avis

--
Patrick

pco a écrit:

Bonjour,

Soient a,b et c trois de ces 5 nombres vérifiant a > b > c > 1 (ce qui est toujours possible s'ils sont positifs et distincts)
abc divise a + b + c ==> abc <= a + b + c ==> a(bc-1) <= b + c ==> a <= (b+c) / (bc-1) légitime car bc ne peut valoir 1 (car a > b > c > 1)

Mais a vaut au moins 4 puisque a > b > c > 1

Donc 4 <= (b+c) / (bc - 1) ==>4bc - 4 <= b + c ==> b (4c-1) <= c +4 ==> b <= (c+4)/(4c-1)

Mais b vaut au moins 3 puisque a > b > c > 1

Donc 3 <= (c+4)/(4c-1) et donc 12c - 3 <= c + 4 et donc 11c <= 7

Et donc il n'y a pas de quintuplé répondant à la question
à mon humble avis

--
Patrick

merçi Mr pco votre rais a lair juste mais qu est ce que vs pensez en
6930, 11550 , 9240, 2310, 4620

selfrespect a écrit:

merçi Mr pco votre rais a lair juste mais qu est ce que vs pensez en
6930, 11550 , 9240, 2310, 4620

Bonsoir !

Je pense que je ferais mieux de bien lire l'énoncé. J'ai traité le cas où chaque triplet voyait son produit diviser sa somme alors que l'énoncé parle de somme qui divise le produit !

Donc mon raisonnement est faux et inutile .... .

Désolé.

--
Patrick

pco a écrit:

selfrespect a écrit:

merçi Mr pco votre rais a lair juste mais qu est ce que vs pensez en
6930, 11550 , 9240, 2310, 4620

Bonsoir !

Je pense que je ferais mieux de bien lire l'énoncé. J'ai traité le cas où chaque triplet voyait son produit diviser sa somme alors que l'énoncé parle de somme qui divise le produit !

Donc mon raisonnement est faux et inutile .... .

Désolé.

--
Patrick

cest pas grave , mnt est ce qu il existe une formule general de ces solutions!! ,sinon est ce que le quantuple en haut est le plus petit tel que R est verifiée!! ??