Matrice: valeur propre,diagonalisation,scalaire...

Soit AEMn(K) une matrice qui admet une et une seule valeur propre.

Montrer que A est diagonalisable si et seulement si A est scalaire.

c'est quoi AEMn(k)?
si c'est les matrice de rang 1 alor regarde le topic:
Matrice attila (avec que des Huns)

A est une matrice carrée d'ordre n

l'implication droite gauche est triviale vu qu'un scalaire est d'office une matrice diagonalisable

pour ce qui est de l'autre implication, une matrice qui admet une et une seule valeur propre est diagonale avec sur cette diagonale qu'une seule valeur lambda (correspondant à la valeur propre unique) mais je ne vois pas pq cela implique que A est un scalaire

Bon maintenant si tu ajoutes à ton hypothèse que la valeur propre est de degré un alors d'accord c évident... mais sinon je vois pas trop

enfin je me trompe peut etre, ca remonte à loin

Salut Rodman !!
Il y a quelques jours , j'ai proposé une réponse à ta question . C'est un classique en Algèbre Linéaire de 1er Cycle ou Maths Sup . Tu n'a pas daigné y preter aucune attention malgré tes passages sur ce Forum !!!! Alors , figures-toi , j'ai effacé purement et simplement ma réponse car je considère que ton attitude est inconvenante !!
LHASSANE

A ADMET UNE SEULE VALEUR PROPRE µ
A EST DIAGONALISABLE <=> A admet une base de valeurs propres (e_i) , ses vecteurs propres sont tous associés à la meme valeur propre µ, et on a Ae_i=µe_i
donc A esscalair CQFD.
(on confand A à l'endomorphisme associé dans la base canonique de K^n).

La réponse de Mr AISSA te fera-t-elle REAGIR ????!!!!
LHASSANE