tronc commun et premiere !!

salut ,
Voici un ensemble de propositions :
1) exactement une de ces propositions est fausse.
2) exactement deux de ces propositions sont fausses.
3) exactement trois de ces propositions sont fausses.
4) exactement quatre de ces propositions sont fausses.
5) exactement cinq de ces propositions sont fausses.
...
p) exactement p de ces propositions sont fausses.
...
n) exactement n de ces propositions sont fausses.

La question : combien d'entre elles sont elles vraies et lesquelles? (démonstration)

on a
1) exactement une de ces propositions est fausse.
2) exactement deux de ces propositions sont fausses.

alors une des deux proposition est fausse et l'autre vrai


il reste une fausse alors :
on a 3) exactement trois de ces propositions sont fausses.

alors une fausse est 2 vraie .


et on a 4) exactement quatre de ces propositions sont fausses.

alors une fausse qu a resté et 3 vraie

comme ça tu vien a : les nombre des proposition vraie sont :

S= 1+2+3+4+5+...+(P-1)+(P)+(P+1)+(p+n-1)



:roll: j'espere que j'ai bien compris ta question:scratch:

BeStFrIeNd a écrit:

on a
1) exactement une de ces propositions est fausse.
2) exactement deux de ces propositions sont fausses.

alors une des deux proposition est fausse et l'autre vrai


il reste une fausse alors :
on a 3) exactement trois de ces propositions sont fausses.

alors une fausse est 2 vraie .


et on a 4) exactement quatre de ces propositions sont
fausses.


alors une fausse qu a resté et 3 vraie

comme ça tu vien a : les nombre des proposition vraie sont :

S= 1+2+3+4+5+...+(P-1)+(P)+(P+1)+(p+n-1)




j'espere que j'ai bien compris ta question:scratch:

dsl , relis l'enonçé plz ,parmi ces n propositions il y a exactement ... propositions justes

salut!
je pense qu'il ya une proposition juste: c la proposition numéro n-1 qui dit qu'il ya exectement n-1 propositions qui sont fausses.
est ce que c correct ? s'il est correct je donnerai après la démonstration.

nonjour tt le monde
je crois que tt ses propositions sont fausses
demontrons le par l'absurde
supposons qu'il existe une proposition Pa qui soit vraie
*si en prend une Pb parmis ses a propositions avec a<b il y aura absurdite
(exactement a propo. et exactement bpropo.)
*pour ne pas prendre une propo. superieur a Pa il ne nous reste que les premieres propositions qui sont au nombre de a mais ces dernieres contiennent Pa donc elle est a la fois vraie et fausse:absurdite
il n'y a donc aucune proposition vraie

j'ai besoin de confirmation

salut !
moi aussi j'ai besoin de confiramation pour ma réponse!

rim hariss a écrit:

salut !
moi aussi j'ai besoin de confiramation pour ma réponse!

Bravo rim ta reponse est juset (demonstration plz (meme s il saute au yeux!!))
et merçi pour Wiles

salut selfrespect!
je suis pas sure de cette démonstration mais ce qui importe c la participation!
bon si la première proposition était juste donc il y aura seulemant une proposition fausse parmi les n propositions, si c'était la deusième donc les autres seront justes ( 3ème, 4ème...nème)ce qui est impossible:
exemple: la 3ème proposition dit qu'il y a trois propositions fausses mais la première qu'on a dit juste dit qu'il y a seulement une fausse.
donc la 1ère proposition est fausse.
prenons la 2ème juste..... de meme on trouve que c impossible.
à la fin on trouve qu'il ya une seule juste c la (n-1)ème parce qu'elle dit qu'il ya n-1 propositions fausses parmi les n propositions et c vrai car c elle la seule proposition juste!
il ya une autre méthode: on peut étudierl es propositions pour n=3, n=4 et n =5 puis généraliser!
si tu as une autre méthode, peux tu la poster stp?
en tt cas merci beaucoup

bravo rim cest juste (ça ressemble un peu au raisonnement de disjonction des cas que jai utilusé moi aussi quand jai vu ce pb !!
voila une autre methode
supposant qu il ya p propositons vraies alors il ya (n-p) propositions fausses !!. on remarque alors que la propositions il ya (n-p) propositions fausses est vraie , ==> les autres propositions doivent (forcément )etre fausses !! ce qui nest pas juste que si p=1 !!
alors la propositions (n-1) est la seul varie!!
(cette demo utiluse explicitement le rais par disjonctiondes cas)

cette dernière méthode que tu as utilisé est la meme a laquelle moi j'ai pensé au début mais je n'ai pas su comment la formuler comme tu l'avais fait!
en tout cas merci beaucoup selfrespect