Exo de complexes simple(tite revision)

voila un exo pour une tite revision des complexes

pour la 1ere kestion


les solution sont




2.
a.
z(1+z+"z")=z+z^2+z"z"
puisque

donc z"z"=1
ainsi
z(1+z+"z")=z^2+z+1

b.
/z^2+z+1/=/z/(1+2cos(theta))
=(1+2cos(theta))
/z'/=1/(1+2cos(theta))

arg(z^2+z+1)=theta
arg(z')=1/theta

d.
on simplifions l equation
x^2+y^2=1-4x+4x^2
3x^2-y^2-4x+1=0
3(x^2-4/3x)-y^2=-1
3(x-2/3)^2-y^2=-1+4/9
-3(x-2/3)^2+y^2=5/9
-((x-2/3)^2)/(9/15))+y^2=1
ainsi m dont l affixe est z' appartient à une hyperbole
de centre A(2/3,0)