Dérivabilité 1ere

Soit f une fonction dérivable sur R
montrer les implcations suivantes :

f paire ==> f' impaire

f impaire ===> f' paire

f periodique ==> f' periodique

f paire ==> f' impaire

f(x)=x² est paire alors f'(x)=2x est impaire

badr a écrit:

f paire ==> f' impaire

f(x)=x² est paire alors f'(x)=2x est impaire

faut une demonstration pas un exemple

badr a écrit:

f paire ==> f' impaire

f(x)=x² est paire alors f'(x)=2x est impaire

1) tu veux montrer que f'(-x)=-f'(x) ==>f'(-x)+f'(x)=0

alors considere la fct g(x)=f(x)-f(-x)
...

et pour la deusieme on consider h(x)=f(x)+f(-x)........................

por demontrer que f impaire ===> f' paire

*f est paire alors f(-x)=f(x)=====>[f(-x)]'=[f(x)]'====>-f'(-x)=f'(x)alors f' est impaire

*f est impaire <===>f(-x)=-f(x))=====>[f(-x)]'=[-f(x)]'====>-f'(-x)=-f'(x)
====>f'(-x)=f'(x) f' est paire

badr a écrit:

*f est paire alors f(-x)=f(x)=====>[f(-x)]'=[f(x)]'====>-f'(-x)=f'(x)alors f' est impaire

*f est impaire <===>f(-x)=-f(x))=====>[f(-x)]'=[-f(x)]'====>-f'(-x)=-f'(x)
====>f'(-x)=f'(x) f' est paire

Voila il vous reste la plus facile c'est la fonction periodique

f peridique<====>f(x+t)=f(x)=====>[f(x+t)]'=[f(x)]'========>(x+t)'f'(x+t)=f'(x)====>f'(x+t)=f'(x)

alors f' est periodique

badr a écrit:

alors f' est periodique

:cheers:

je crois pour la dérnier il y a méme une équivalence

oui tas raison seulement les deux premieres

ind: essayer par la valeur moyenne µ=..