exo d olympiade pour les tronc commun

slt voila un exercice pour les tronc commun montrè que si a,b et c sont des noimbre positif strictement alors (a^4+b^4+c^4)/abc >=a+b+c

bonjour
je vais reflechir
@+

bonne chance

slt saiiif3301
si tu n'y trouve pas d'inconvenients je me propose de resoudre se prob

a^4+b^4 ≥ 2a^2*b^2
a^4+c^4 ≥ 2a^2*c^2
b^4+c^4 ≥ 2b^2*c^2
------------------------------------------
a^2*b^2 +a^2*c^2≥2bc*a^2
a^2*b^2+b^2*c^2≥2ac*b^2
a^2*c^2 +b^2*c^2 ≥2ab*c^2
en sommant les premieres inegalites aux deuxiemes on obtient:
a^4+b^4+c^4≥ bc*a^2+ba*c^2+ac*b^2
en divisant par abc les deux termes on conclut:king:

Très bien joué mon ami

je pense ke tu as bien lu le titre sè pour les tronc commun et merci

pourquoi wiles n'est il pas tronc commun??

slt
je suis sinserement dsl j'ai pas fait attention que c'etait pour les troncs communs

Salut voici ma façon de voir :

On sait que x²+y²+z²>=xy+yz+zx
Donc a^4/abc+b^4/abc+c^4/abc>=a²b²/abc+b²c²/²abc+c²a²/abc
apres simplification on a (a^4+b^4+c^4)/abc>=ab/c+bc/a+ac/b


x²+y²+c²>=xy+yz+zx donc 1/a²+1/b²+1/c²>=1/ab+1/bc+1/ac
en multipliant par abc on a bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c

ce qui veut dire que (a^4+b^4+c^4)/abc>=a+b+c


J'aimerai qu'on confirme ma réponse
@+

tu as tt a fait raison ta reponse est juste

très bien sè la mème mèthode ke j ai fè quand j ètaits en tronc commun mè il faud terrminè car x²+y²+z²>=xy+yz+xz sa ne veut pas dire ke 1/x² +1/y² +1/z²>=1/xy+1/xz+1/yz

salut voici ce que je veux dire par 1/a²+1/b²+1/c²>=1/ab+1/bc+1/ac

(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²>=0 ==>x²+y²+z²>=xy+yz+zx
on a alors pour x=1/a et y=1/b et z=1/c
1/a²+1/b²+1/c²>=1/ab+1/ac+1/bc
on multipliant par abc on a
bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c


dites moi ce que vous en penser
@+

salut voilà une autre solution que je pense que c'est juste :
(1/a) >= (1/a)
(abc/a)>= (1/a)
(abc/a^4)<=(1/a)
(a^4/abc)>= a
de la même façon on trouve que
(b^4/abc)>=b
(c^4/abc)>=c
on aditionne et on trouve la solution

mohamed a écrit:

salut voilà une autre solution que je pense que c'est juste :
(1/a) >= (1/a)
(abc/a)>= (1/a)
(abc/a^4)<=(1/a)
(a^4/abc)>= a
de la même façon on trouve que
(b^4/abc)>=b
(c^4/abc)>=c
on aditionne et on trouve la solution

salut je ne comprends pas pourquoi cela est faut.
quelle est la fautes que j'ai commise ?

on a (1/a) >= (1/a)
donc (1/a^4)<=(1/a)

mohamed a écrit:

on a (1/a) >= (1/a)
donc (1/a^4)<=(1/a)

si a=0.1

mohamed a écrit:

on a (1/a) >= (1/a)
donc (1/a^4)<=(1/a)

pas forcément tu es entrain de travailler dans R+ donc fais gaffe
comme a dit codex00 si a<1

voila un autre exercice montrer que pour tout x , y et z tel que x y est z sont des longueur d un triangle ke (x+y+z)²=<4(xy+yz+xz)
NB:c est encore pour les tronc commun bonne chance

slt
on a dans un triangle

x<y+z et y<x+z et z<x+y
donc
x²=<xy+xz et y²=<xy+yz et z²=<xz+zy
alors x²+y²+z²=<2(xy+xz+yz)
ce qui donne
x²+y²+z²+2(xy+xz+yz)=<4(xy+xz+yz)
(x+y+z)²=<4(xy+xz+yz)

fèlicitation bravo

merci