arithmetique

on a a et b deux nombres naturels tels que a est inferieur de et avb=12(a^b). et a+b=105
determiner a et b

a=63 et b=84

63+84#105

radi_89 a écrit:

on a a et b deux nombres naturels tels que a est inferieur de et avb=12(a^b). et a+b=105
determiner a et b

(avb)=12(a^b)
(avb)(a^b)=12(a^b)²
soit: (a^b)²=t²b² et on a=b-105
b(b-105)=t²b²
b-105=t²b
donc t²=(b-105)/b
pour qu'un t² existe il faut b>=105 pour que t² soit positif
si b=105 donc a =0
contradiction avec a^b
si b>105 et comme a£IN
sonc b+a>105 contradiction avec a+b=105
donc il n'existe po de a et b réalisant ceci

radi_89 a écrit:

on a a et b deux nombres naturels tels que a est inferieur de et avb=12(a^b). et a+b=105
determiner a et b

(a^b)(avb)=12(a^b)² ==>ab=12(a^b)²
posons d=(a^b)
aloprs a=da' et b=db' et b'^a'=1
donc
a'b'=12
*a'=1 et b'=12
==>13*d=105 ==>s)ev
*a'=3 , b'=4
7d=105 ==>d=15
alors a=45 et b=60 et perm.

je vois que c justeSelfrespect mais ou est la faille dans ma démo, je trouve po de faute
P.S:je crois po que la permutation est possible vu que a<b

codex00 a écrit:

radi_89 a écrit:

on a a et b deux nombres naturels tels que a est inferieur de et avb=12(a^b). et a+b=105
determiner a et b

(avb)=12(a^b)
(avb)(a^b)=12(a^b)²
soit: (a^b)²=t²b² et on a=b-105
b(b-105)=t²b²
b-105=t²b
donc t²=(b-105)/b
pour qu'un t² existe il faut b>=105 pour que t² soit positif
si b=105 donc a =0
contradiction avec a^b
si b>105 et comme a£IN
sonc b+a>105 contradiction avec a+b=105
donc il n'existe po de a et b réalisant ceci

on a a+b=105

kel betise,

posons d=a^b , a=a'd b=b'd (a'<b') a'^b'=1

{avb=12(a^b) ==>a'b'd=12d
{a+b=105 ===> d(a'+b')=105

donc a'b'=12 => (a',b')£{(3,4);(1,12)}
sachant ke a'+b'/105 on a a'=3 et b'=4
donc d=15

on conclu ke a=45 é b=60

c'est just selfrespect

radi_89 a écrit:

c'est just selfrespect

:d la mienne ossi pote :p

devil13 a écrit:

radi_89 a écrit:

c'est just selfrespect

:d la mienne ossi pote :p

c la meme que celle de selfrespect

codex00 a écrit:

devil13 a écrit:

radi_89 a écrit:

c'est just selfrespect

:d la mienne ossi pote :p

c la meme que celle de selfrespect

wéwé c CLAIR :d c la meme idée ghir chak1 l'a devlopé literalement de facon differente :p:p

c'est tellemnt semblable que vous navez meme po discuter ou meme citer tous les deux le cas a'=6 b'=2 avant de l'exclure.

codex00 a écrit:

c'est tellemnt semblable que vous navez meme po discuter ou meme citer tous les deux le cas a'=6 b'=2 avant de l'exclure.

a' et b' doivent etre premiers entre eux pote :d et on a 2^6=2 (2/6)