suite

1°/ Démontrer que pour tout entier n > 0, on a :
1 + 2 + 3 + ... + n = .
2°/ En déduire la valeur de :
1 + 3 + 5 + ... + (2 n – 1).

je crois que ca serai dur pour le TC, il connaissent meme po les suites Evil or Very Mad

codex00 a écrit:: je crois que ca serai dur pour le TC, il connaissent meme po les suites

c'est ce que je voulais signaler on a pas étudier les suites et on va pas les étudier cette année

essayer avec les polynomes je pense que j'ai deja proposé cet exo scratch

Expert sup Nombre de messages : 504 Age : 34 Date d'inscription : 04/03/2007

Mahdi a écrit:: essayer avec les polynomes je pense que j'ai deja proposé cet exo

je crois que Mr Badr n'arrete pas de re-poster les exos Neutral

,n'est ce pas? Question

magus a écrit:

Mahdi a écrit:: essayer avec les polynomes je pense que j'ai deja proposé cet exo

je crois que Mr Badr n'arrete pas de re-poster les exos Neutral

,n'est ce pas? Question

on peux resoudre ce probleme meme si on est des etudiants tc on a fait ce exercice comme revision 7 année

en + c'est olympiade pour 2eme année gollege

[color=indigo]

badr a écrit:: [color:1238=green:1238]1°/ Démontrer que pour tout entier n > 0, on a :
1 + 2 + 3 + ... + n = .
2°/ En déduire la valeur de :
1 + 3 + 5 + ... + (2 n – 1).

On raconte que Gauss, alors enfant, avait prouvé la généralité de cette formule alors que son instituteur lui demandait de calculer la somme S de quelques entiers consécutifs 1 + 2 + 3 + ...+ n : en écrivant S = n + ... + 3 + 2 + 1, on constate que S + S = 2S n'est autre que n x (n + 1), d'où la formule donnant la somme des n premiers entiers naturels : S = n(n + 1)/2

alors fairent comme gauss

voir aussi

la somme des nombres pairs : 2 + 4 + ... + 2n = 2(1 + 2 + .. + n) = n(n + 1)
la somme des carees: 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6

la somme des cubes : 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)2 = n^2(n + 1)^2/4

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2

je pense que les eleves de tc sont plus grand qu'un goss

idriss a écrit:: je pense que les eleves de tc sont plus grand qu'un goss

moi aussi Laughing

de ma part je n'ai rie pigé,à part le truc de :
n(n+1)/2
Sleep

je reste donc une retardée mentale, non ? Crying or Very sad

badr a écrit:: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2

dedja posté (k+1)²-k²=2k+1

Erratum a écrit:: de ma part je n'ai rie pigé,à part le truc de :
n(n+1)/2

je reste donc une retardée mentale, non ?

tt simplement

(1+4+9+16+25)+(2+4+6+8+10)+5*1=(4+9+16+25+36)

soit 1+2(1+2+3+4+5)+5=36

soit 2(1+2+3+4+5)=36-5-1

soit 2(1+2+3+4+5)=(5+1)²-(5+1)

soit 2(1+2+3+4+5)=(5+1)[(5+1)-1] on factorise par (5-1)

soit 2(1+2+3+4+5)=(5+1)*5

donc 1+2+3+4+5=5*(5+1)/2

On a donc la formule 1+...+n=n(n+1)/2

et la meme chose pour la deusieme

(1+8+27+64+125)+3(1+4+9+16+25)+3(1+2+3+4+5)+5=8+27+64+125+216

soit 1+3(1+4+9+16+25)+3(1+2+3+4+5)+5=216

soit 3(1+2²+3²+4²+5²)=(5+1)^3-(5+1)-3(1+2+3+4+5)

or 1+2+3+4+5=5*(5+1)/2

donc 3(1+2²+3²+4²+5²)=(5+1)^3-(5+1)-3*5*(5+1)/2

donc 3(1+2²+3²+4²+5²)=(5+1)[(5+1)²-1-3*5/2] on factorise par (5+1)

donc 3(1+2²+3²+4²+5²)=(5+1)[(5+1-1)(5+1+1)-3*5/2] on utilise a²-b²=(a-b)(a+b) avec a=(5+1) et b=1

donc 3(1+2²+3²+4²+5²)=(5+1)[5*(5+2)-3*5/2]

donc 3(1+2²+3²+4²+5²)=(5/2)*(5+1)[2*(5+2)-3] on factorise par 5/2

donc 3(1+2²+3²+4²+5²)=(5/2)*(5+1)(2*5+1)

donc 1+2²+3²+4²+5²=5*(5+1)(2*5+1)/6

On a donc 1²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

you indestand ?

yes, I do understand Wink

Erratum a écrit:: yes, I do understand

bienvenu erratum

» Enigme suite (la suite !!!)
» Une suite. 2^n > a_0.
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