produit ..

redoure dans C l'equation suivante


et exploiter le resultat pour prouver que

je ss en tc mé par curiosité je veut savoir c koi "C" ?
merci d'avance

im@ne a écrit:

je ss en tc mé par curiosité je veut savoir c koi "C" ?
merci d'avance

C est l'ensemble des nombres complexes ! les nobres complexes sont "une extension" des nombres reels ! chaque nombre complexe est composé de deux parties : imaginaires et rééele ; c pour cela q'on di les nombres complexes..

les nombres complexes ns permettent de rousdre qq equations ki n'admettent pas d solution dans IR par exmple x²=-1 ect..

mais l'apllication des nombres complexes n'est si limitée ; ils servent a bien pleind chose é ont bcp d'application

voila pour en savoir plus
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_complexe

mé si tu pige po bien n'essaie po d forcer !! tu a les voir en terminale

tu va poser z^n=Z

donc l 'equation devient Z^2+2 Zcos(theta)+1=0
delta=-4sin^2(theta)
ses racines sont 2sin(theta)i et -2sin(theta)i
donc les solution sont
Z=-cos(theta)+sin(theta)i=cos(pi-th)+isin(pi-th)
ou
Z=-cos(theta)-sin(theta)i=cos(th+pi)+isin(pi+th)

d'ou

z=cos((pi-th)/n)+isin((pi-th)/n)=exp(i((pi-th)/n))
z=cos((th+pi)/n)+isin((pi+th)/n)=exp(i((pi+th)/n))

pour la 2eme
je pose A est le produit demandé
on a

exp(i4kpi/n)=1
exp(i2kpi/n)=1

donc
A=prod{0-->n-1}(2(1-cos(theta))
=2(1-cos(theta)

et non po 2(1-cos(n th))

digital_brain a écrit:

tu va poser z^n=Z

donc l 'equation devient Z^2+2 Zcos(theta)+1=0
delta=-4sin^2(theta)
ses racines sont 2sin(theta)i et -2sin(theta)i
donc les solution sont
Z=-cos(theta)+sin(theta)i=cos(pi-th)+isin(pi-th)
ou
Z=-cos(theta)-sin(theta)i=cos(th+pi)+isin(pi+th)

d'ou

z=cos((pi-th)/n)+isin((pi-th)/n)=exp(i((pi-th)/n))
z=cos((th+pi)/n)+isin((pi+th)/n)=exp(i((pi+th)/n))

digital_brain a écrit:

pour la 2eme
je pose A est le produit demandé
on a

exp(i4kpi/n)=1
exp(i2kpi/n)=1

donc
A=prod{0-->n-1}(2(1-cos(theta))
=2(1-cos(theta)

et non po 2(1-cos(n th))

pour l'equation c'est evident kon va poser Z=z^n

et meme tn DELTA est faut ; delta = 4sin²(theta)=4[sin²(theta)-1]=-4cos²(theta)

pour les solutions voila

moi je veux la deuxiéme é g po l temps pour chercher la reponse il faut k je revise fisik demain examen blanc :s
merci

nn mon delta est 100% vrai

digital_brain a écrit:

nn mon delta est 100% vrai

aaah dsl oops

g cri ke yavait z^2-2sintheta

c vré ta reponse khatae matba3i :D

devil13 a écrit:

digital_brain a écrit:

nn mon delta est 100% vrai

aaah dsl oops

g cri ke yavait z^2-2sintheta

c vré ta reponse khatae matba3i :D

c est po grave mé taches à bien lire les reponse

digital_brain a écrit:

tu va poser z^n=Z

donc l 'equation devient Z^2+2 Zcos(theta)+1=0

bn la 'equation est Z^2-2cos(theta)Z+1=0
po Z^2+2cos(theta)Z+1=0[b]

oui t 'a raison

digital_brain a écrit:

pour la 2eme
je pose A est le produit demandé
on a

exp(i4kpi/n)=1
exp(i2kpi/n)=1

donc
A=prod{0-->n-1}(2(1-cos(theta))
=2(1-cos(theta)

Bonsoir digital_brain !!!
Je ne vois pas POURQUOI exp(i4kPi/n)=1 ainsi que exp(i2kPi/n)=1 ???
On a exp(it)=1 si et ssi t=0 modulo 2Pi , or ici votre t vaut 4kPi/n ou dans l'autre cas 2kPi/n et ce que vous avancez ne serait vrai que pour k=0 , que se passe-t-il alors pour k=1,2;.....,n-1 ????
Votre résultat est donc FAUX !!!
A REVOIR DONC VOTRE TRAVAIL DANS LE CORPS C !!!!! LHASSANE

devil13 a écrit:

im@ne a écrit:

je ss en tc mé par curiosité je veut savoir c koi "C" ?
merci d'avance

C est l'ensemble des nombres complexes ! les nobres complexes sont "une extension" des nombres reels ! chaque nombre complexe est composé de deux parties : imaginaires et rééele ; c pour cela q'on di les nombres complexes..

les nombres complexes ns permettent de rousdre qq equations ki n'admettent pas d solution dans IR par exmple x²=-1 ect..

mais l'apllication des nombres complexes n'est si limitée ; ils servent a bien pleind chose é ont bcp d'application

voila pour en savoir plus
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_complexe

mé si tu pige po bien n'essaie po d forcer !! tu a les voir en terminale

merci pr l'explication , le "C" est mi-compris mé po grave puiske j vé le revoir en terminale merci encore Mr devil13

mr le prof
exp(i4kpi)=cos(4kpi)+isin(4kpi)=1

exp(i4kpi/n)=cos(4kpi/n)+isin(4kpi/n)
donc c'est la racine n ième de cos(4kpi)+isin(4kpi) d'ou exp(i4kpi/n)=1

Bonjour digital_brain !!! Merci pour ton mail!!
Je suis d’accord pour exp(i4kpi)=cos(4kpi)+isin(4kpi)=1
En outre , vous écrivez que exp(i4kpi/n) est la racine n ième de 1 , ceci est faux car :
on a seulement [exp(i4kpi/n) ]^n=exp(i4kpi)=1 selon la fameuse Formule de Moîvre donc
exp(i4kpi/n) est une racine nième de 1 MAIS DANS LE CORPS C !!!! Elle n'est pas égale à 1 !!!!!!!
1 possède n racines n ième dans C !!!
Voila la différence quand on travaille dans C venant de IR
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Bonjour digital_brain !!! Merci pour ton mail!!
Je suis d’accord pour exp(i4kpi)=cos(4kpi)+isin(4kpi)=1
En outre , vous écrivez que exp(i4kpi/n) est la racine n ième de 1 , ceci est faux car :
on a seulement [exp(i4kpi/n) ]^n=exp(i4kpi)=1 selon la fameuse Formule de Moîvre donc
exp(i4kpi/n) est une racine nième de 1 MAIS DANS LE CORPS C !!!! Elle n'est pas égale à 1 !!!!!!!
1 possède n racines n ième dans C !!!
Voila la différence quand on travaille dans C venant de IR
LHASSANE

merci pour ton eclaircissement mr

en fait moi j'ai trouvé que le produit est equal a 2(1-costheta) sans n

Bonsoir Mahdi !!!
Le produit en question est un produit dépendant de n ; il est alors MORAL que le résultat dépende aussi de n .
Par ailleurs ton résultat me semble faux sauf si tu en donnes une démonstration convaincante !!!!! LHASSANE