Résoudre ...

résoudre systéme suivant /x,y£N
x>y et
x²+y²=801 et
xvy=120
merci

Poser : x=ad y=bd => a^b=1.. xvy=|xy|/d..

merci mé g fé la meme methode et jé pas trouvé la solution

t'es sur parce que c'est la methode la plus connu pour resoudre ce genre de pro

Oui , voila

ok je vé revoir

sit x=ad ety=bd et x^y=d

a²d²+y²d²=801
dab=120

d²(a²+b²)=801
dab=120

remarquer que 801=3²*89
donc d=3 ou d=1


si d=1
a²+b²=801
ab=120

a²+b²+2ab=1041
a+b=rac(1041) nappartient po à IN

si d=3
a²+b²=89
ab=40
on résoud ce système
a²+b²+2ab=89+80
(a+b)²=169

le système devient:
a+b=13
ab=40

X²-Sx+P=0
X²-13x+40=0
delta=9
x1=5 x2=8
et comme
x>y
donc S={(24;15)}

codex00 a écrit:

sit x=ad ety=bd et x^y=d

a²d²+y²d²=801
dab=120

d²(a²+b²)=801
dab=120

remarquer que 801=3²*89
donc d=3 ou d=1


si d=1
a²+b²=801
ab=120

a²+b²+2ab=1041
a+b=rac(1041) nappartient po à IN

si d=3
a²+b²=89
ab=40
on résoud ce système
a²+b²+2ab=89+80
(a+b)²=169

le système devient:
a+b=13
ab=40

X²-Sx+P=0
X²-13x+40=0
delta=9
x1=5 x2=8

donc S={(15;24);(24;15)}

C'est ca !! Bravo

g réctifié javais oublié que x>Y

Mahdi a écrit:

codex00 a écrit:

sit x=ad ety=bd et x^y=d

a²d²+y²d²=801
dab=120

d²(a²+b²)=801
dab=120

remarquer que 801=3²*89
donc d=3 ou d=1


si d=1
a²+b²=801
ab=120

a²+b²+2ab=1041
a+b=rac(1041) nappartient po à IN

si d=3
a²+b²=89
ab=40
on résoud ce système
a²+b²+2ab=89+80
(a+b)²=169

le système devient:
a+b=13
ab=40

X²-Sx+P=0
X²-13x+40=0
delta=9
x1=5 x2=8

donc S={(15;24);(24;15)}

C'est ca !! Bravo

merci les amis

codex00 a écrit:

g réctifié javais oublié que x>Y

Oui c'est pas grave il ya une seule solution

j'ai verifié et c juste bravo codex00