Inégalité (la mienne)

soit a,b,c>0 tels que abc=1
démontrez que:
a²b²+a²c²+b²c²>=3

Bonne chance

Bonjour codex00 !
Corrige svp ma sollution :
(ab)² + (bc)² + (ca)² >= a²bc +ab²c +abc²
(ab)² + (bc)² + (ca)² >= abc(a+b+c)
(ab)² + (bc)² + (ca)² >= a+b+c (1)
a+b+c >= 3(abc)^ 1/3
a+b+c >= 3 (2)
De (1) et (2) on conclut que (ab)² + (bc)² + (ca)² >= 3

Ps : il y a une autre methode pour montrer que a+b+c >= 3mais c'est un peu long
@+

bondoir c bienfait mais fallait appliquer linégalité ed la moyenne dès le début c plus court:
a²b²+b²c²+a²c²>=3(abc)^4/3
a²b²+a²c²+b²c²>=3

Merci codex00 ! mais l'inégalité de la moyenne n'est pas du niveau TC, je l'ai utilisé seulement parce que j'étais préssée