algèbre engendré par ses nilpotents

Soit A une C-algèbre commutative de dimension finie n sur C. On suppose que les seuls éléments de A à vérifier
x² = x sont 0 et 1. Montrer que A est engendrée comme algèbre par un nombre fini d'éléments nilpotents.

Hmm.. ne manque-t-il pas quelque chose?
Mettons que cette algèbre soit C elle-même, effectivement les seuls éléments à vérifier x² = x sont 0 et 1, mais le seul élément nilpotent est 0, qui est loin d'engendrer C..

(peut-être ai-je mal compris l'énoncé)