des exos d'olympiades

très bien neutrino , c la méthode la plus facile, cependant il ya deux façons de la suivre:
1) on a
(x-y)(3x-2y)=2xy <=> 3x²-7xy+2y²=0 <=> 3x²-xy+-6xy+2y²=0
<=> x(3x-y)-2y(3x-y)=0 <=> (3x-y)(x-2y)=0
donc y =3x ou y =x/2
donc( x+y)/(x-y)=(x+3x)/(x-3x)=4x/(-2x)=-2
ou (x+y)/(x-y)=(x+x/2)/(x-x/2)=(3x/2)/(x/2)=3
2) on pose (x+y)/(x-y)=a
donc x+y=ax-ay (x n'égale pas y )
x(a-1)=y(a+1) <=> y=(a-1)x/(a+1)
et on pose y=(a-1)x/(a+1) dans (x-y)(3x-2y)=2xy
puis on aura 2 équations de 2ème degré et après les résourdre on aure deux valeurs de a ce qui veut dire de (x+y)/(x-y).

neutrino a écrit:

ninatop1 a écrit:

mais je pense que ca change pour l'enonce non po pour la question

, 7sbou x bidalalat y , w 3awdou

pur conan: c moi ki as proposé un exo pareil, toi tu as utilliser delta et moi la factorisation

ok

rim pour l'exo 1 j'ai mis 3 méthode lol!!

rim hariss a écrit:

très bien neutrino , c la méthode la plus facile, cependant il ya deux façons de la suivre:
1) on a
(x-y)(3x-2y)=2xy <=> 3x²-7xy+2y²=0 <=> 3x²-xy+-6xy+2y²=0
<=> x(3x-y)-2y(3x-y)=0 <=> (3x-y)(x-2y)=0
donc y =3x ou y =x/2
donc( x+y)/(x-y)=(x+3x)/(x-3x)=4x/(-2x)=-2
ou (x+y)/(x-y)=(x+x/2)/(x-x/2)=(3x/2)/(x/2)=3
2) on pose (x+y)/(x-y)=a
donc x+y=ax-ay (x n'égale pas y )
x(a-1)=y(a+1) <=> y=(a-1)x/(a+1)
et on pose y=(a-1)x/(a+1) dans (x-y)(3x-2y)=2xy
puis on aura 2 équations de 2ème degré et après les résourdre on aure deux valeurs de a ce qui veut dire de (x+y)/(x-y).

je vais essayer la 2eme methode!
je vais l'envoyer bientot!

rim tu px continuer ta 2eme méthode pour la comparer a la mienne

badr je pense qu'on doit trouver la valeur scalaire a x+y/x-y
on a (x-y)(3x-2y)=2xy
donc 3(x-y)°2+xy-y°2=2xy
apres des calcules on trouve
3(x-y)°2==((x-y)°2-x°2+y°2))/2
en obtient en fin
3((x-y)/(x+y))°2+(x-y)/(x+y)-1/2=0
on pose X=(x-y)/(x+y)
puis on trouve x1 et x2 en utilisant delta
et on obtient (x+y)/(x-y )prend deux valeurs
1/x1 et 1/x2

rim hariss a écrit:

exerciec6:
ABC est un triangle isocèle et rectangle en C.
D et E sont deux 2 points tel que D £[AC] et E £[BC] et CD=CE.
les deux droites perpendiculaires sur (AE) et qui passent par D et C coupent(AB) en K et L successivement.
montre que KL=LB.

Bonjour ! celui là aussi n'a pas encore de réponse. je tente ma chance :

Soit M la symétrique de B par rapport à C.
On pose AC = MC = CB = a et CE = CD = b

La méthode :
*Prouver que (MD) est perpendiculaire sur (AE). J'utiliserai le produit scalaire.
*Conclure que (CL) et (MK) sont paralelles.
*Conclure que KL = BL avec Mr. Thalès ou le theoreme de milieu.

La démonstration :
je calcule le produit scalaire ==> tout est vecteur
MD.AE = (ME+ED).(AC+CE) = ME.AC +ME.CE + ED.AC + ED.CE
ME.AC = 0 car (ME) et (AC) sont perpendiculaire.
ME.CE = (a+b)b = ab +b² car M, C et E sont alignés et ont le meme sens.
ED.AC = -CD*AC = -ab car C est la projeté orthogonale de D sur (AC) et DC et DA ont un sens invers
ED.CE = -ED.EC = -1/2(ED²+EC²-DC²) = -b²
MD.AE = 0+ab+b²-ab-b² = 0
D'où (MD) est perpendiculare sue (AE)
et on a (DK) est perpendiculare sue (AE) par conséquent (MD) // (DK) <==> (MD) = (Dk)
(MK) // (CL) selont M.THalès BC/CM = BL/KL =1
or BL= Lk
J'espère que c'est juste

ben cela parait juste ! Bravo relena !

merci MejorAmigo

helo les amis
je voudrais savoir si cette exo est pour les TC avant de commencer à le resoudre,si oui faites nous voir cos reponses

slt !
sami c pas vraiment un exo parce que la relation que tu a écris est juste pour tout a b et c de N.
mais si tu nous demande de prouver la relation, alors c un exo du niveau tranc commun et meme de college:
on met :
PGCD(a,b,c)=e
donc PGCD(a,b)=de et PGCD(b,c)=d'e et PGCD(a,c)=xe
donc a=dxe.r et b=d'de.q et c=xd'e.z
et on calcule la première partie de la relation en fonction de d et x et ...
on trouve après les calculs 1/xdd'e
et on fait la meme chose pour la seconde parite de la relation et on trouve le meme résultat 1/xdd'e
donc on conclut que pour tout a b et c de N on a:

salut une autre fois,
j'ai arreté le chronomètre, il y avait plein du temps pour résourdre ces 6 exercices, et vous l'avez fait, enfin presque fait ,
car personn n'est parvenu à résourdre le 4ème exercice avec une méthode de TC, mais c pas grave! très bien a vous tous!
voila la solution du 4ème exercice:
on nous demande de prouver que:
cos(2x)=2cos²(x)-1
on considère le dessin ci-dessus:

on a :
cosx=AB/BC donc 2cos²x=2(AB²/BC²)=2AB²/4r²=AB²/2r²
2cos²x-1=(AB²-2r²)/2r²
et on d'après le téorème de kachi:
AC²=OA²+OC²-2OC*OA*cos(2x)
AC²=2r²-2r²*cos(2x)
AC²=BC²-AB²=4r²-AB²
donc
4r²-AB²=2r²-2r²*cos(2x) <=> 2r²*cos(2x)=AB²-2r²
donc cos(2x)=(AB²-2r²)/2r²
donc cos(2x)=2cos²(x)-1

rim hariss a écrit:

salut une autre fois,
j'ai arreté le chronomètre, il y avait plein du temps pour résourdre ces 6 exercices, et vous l'avez fait, enfin presque fait ,
car personn n'est parvenu à résourdre le 4ème exercice avec une méthode de TC, mais c pas grave! très bien a vous tous!
voila la solution du 4ème exercice:
on nous demande de prouver que:
cos(2x)=2cos²(x)-1
on considère le dessin ci-dessus:

on a :
cosx=AB/BC donc 2cos²x=2(AB²/BC²)=2AB²/4r²=AB²/2r²
2cos²x-1=(AB²-2r²)/2r²
et on d'après le téorème de kachi:
AC²=OA²+OC²-2OC*OA*cos(2x)
AC²=2r²-2r²*cos(2x)
AC²=BC²-AB²=4r²-AB²
donc
4r²-AB²=2r²-2r²*cos(2x) <=> 2r²*cos(2x)=AB²-2r²
donc cos(2x)=(AB²-2r²)/2r²
donc cos(2x)=2cos²(x)-1

CET exo figure dans notre manuel ( al mo7ite) f far3 a tta7addi , il nous oont donné comme cette figure , et il nous ont demandé de montrer que cos(2x)=2cosx²(x)-1 , essayez mnt sans alkachi juste avec des propriétés du collège

mni a écrit:

badr je pense qu'on doit trouver la valeur scalaire a x+y/x-y
on a (x-y)(3x-2y)=2xy
donc 3(x-y)°2+xy-y°2=2xy
apres des calcules on trouve
3(x-y)°2==((x-y)°2-x°2+y°2))/2
en obtient en fin
3((x-y)/(x+y))°2+(x-y)/(x+y)-1/2=0
on pose X=(x-y)/(x+y)
puis on trouve x1 et x2 en utilisant delta
et on obtient (x+y)/(x-y )prend deux valeurs
1/x1 et 1/x2

remarque: si x#y et x#-y

Bon après midi !
Exercice 4:

Soit ABC un triangle isocèle en A. H, E et F sont respectivement les projetés orthogonales des points A, B et C sur (BC), (AC) et (EF).

On pose AB = AC = a et l’angle BAC = 2x d’où BAH = CAH = x

La méthode :

Démontrer que :

AE = a.cos (2x)

AE = a -2a.sin²x Conclure que : cos2x = 2cos²x -1

La démonstration :

On considère le triangle ABE rectangle en E, on a cos2x = AE/AB d’où AE = a.cos (2x) (1)

On considère le triangle ABH rectangle en H, on a sinx = BH/AB d’où BH = AB.sinx

BC = 2BH or BC = 2a.sinx

On considère le triangle BCE rectangle en E

Sin BCE = BE/BC d’où BE = BC.sin BCE

BCE et HAE deux angles motatamatan or sin BCE = cosHAE = cosx

D’où BE = BC.cosx

Selon Pythagore :

CE² = BC² -BE² = BC² - (BC.cox) ² = BC² -BC².cos²x = BC² (1 –cos²x) = BC².sin²x

D’où CE = BC.sinx = 2a.sinx.sinx

CE= 2a.sin²x

E £ [AC] donc AE = AC –CE = a -2a.sin²x (2) avec a # 0

De (1) et (2) on conclut ces trois formules :

Cos2x = 1 -2sin²x

Cos2x = cos²x –sin²x

Cos2x = 2cos²x -1
sauf faute de frappe

je croi ke j lé déja passé cette olympiade

eske je peu répendre comémme ??

Salut matrix !
Si tu as d'autres méthodes, vas-y ! Mais si tu n'en as pas, je pense que pas la peine de répéter..

relena a écrit:

Salut matrix !
Si tu as d'autres méthodes, vas-y ! Mais si tu n'en as pas, je pense que pas la peine de répéter..

ouais tu as réson

P.S: joli ton nouveau avatar

merci neutrino et tu as une joilie signature

neutrino a écrit:

relena a écrit:

Salut matrix !
Si tu as d'autres méthodes, vas-y ! Mais si tu n'en as pas, je pense que pas la peine de répéter..

ouais tu as réson

P.S: joli ton nouveau avatar

merci0.

je ne croi k'il ya dautre solution .

y a il d'autr exo ?

s'il y a d'autres exos, on va les poster dans de nouveaux topics (c'est preferable) mais attends je vais chercher un