Un problème de tas ( 2007 Lille)

On dispose de 7 objets que l’on répartit en autant de tas que l’on veut, chaque tas contenant autant d’objets que l’on veut.
Une manipulation consiste à enlever un objet de chaque tas et à faire un nouveau tas des objets ainsi récupérés.
Exemple : une répartition possible au départ sera notée (4,3) elle signifie qu’on a deux tas, l’un de 4 objets et l’autre de 3 objets

après une manipulation, on obtiendra donc la répartition (3,2,2)

Avertissement : on considère que les répartitions (4,3) et (3,4) sont identiques. De même les répartitions (3,2,2), (2,3,2) et (2,2,3) sont identiques

1. On place les 7 objets en un seul tas ; la répartition est donc (7).
Quelle répartition obtiendra-t-on après 3 manipulations ? Après 7 manipulations ? Après 11 manipulations ? Après 2007 manipulations ?

2. Ici, on ne connaît pas la répartition initiale, mais après 2007 manipulations, on obtient la répartition (4,2,1). Indiquer toutes les répartitions initiales possibles.

3. Paul et Virginie jouent ensemble.
Au départ, Paul dispose les objets sans montrer la répartition à Virginie.
Puis il simule sur son ordinateur 2007 manipulations et ne montre à Virginie que la répartition finale. Il demande alors à Virginie de deviner la répartition initiale. Virginie réfléchit et avoue ne pas savoir répondre car elle hésite entre trois répartitions.

Sachant que Virginie a raisonné correctement, quelle répartition finale a-t-elle vue ?

car 7--->(6;1)---->(5.2)------>(4.2;1)------->(3.3.1)------>(3.2.2)------->(3.2.1.1)----->(4.2.1)

j 'ai deja vu comme se exemple8)

salut
puisque la 4eme et la 8eme repatition sont identik alors cette methode de repartition a 4 comme periode cad la 4k-eme- repartition est (4,2,1) et comme ca on deduit toutes les repartitions
rq:pr rendre le probleme un peu difficile commencez par un grand nombre d'objet par ex commencez par 2007 objet