problème N°99 de la semaine (17/09/2007-23/09/2007)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

slt
solution postee
voici la solution de 3afrit
cette lim est peut etre indeterminer

salut,
solution postée.
(désolé mais j'arrive pas a ouvrir lea pièce jointe ) (administartion)

salut solution postée
(solution non trouver )(administration )

bonjour,
solution postee par mail en format word.
(désolé mais j'arrive pas a ouvrir lea pièce jointe ) (administartion)

salut
solution postée
voici la solution de ali20/20
salut samir on a
sin(v(x+1)) -sin(vx)=2sin(v(x+1)-vx)*cos(v(x+1)+vx)
remarque que
v(x+1)-vx=1/(v(x+1)+vx)
donc
sin(v(x+1)) -sin(vx)=2sin(1/(v(x+1)+vx)*cos(v(x+1)+vx)
posant X=1/(v(x+1)+vx) alors
x__+00 <=>X__0
donc
lim(x__+00) sin(v(x+1)) -sin(vx)=lim(X__0) 2sin(X)*cos(1/X)
=lim (X__0) (2sin(X)/X) *(Xcos(1/X))
on a
lim(X__0) 2sin(X)/X=2
lim(X__0) Xcos(1/X)=0
alors
lim(x__+00) sin(v(x+1)) -sin(vx) =lim (X__0) (2sin(X)/X) *(Xcos(1/X)) =0
ali 20/20
merci samir

salam alaikoum
solution postée
voici la solution
pour tout x de IR+ , sin(rac(x+1))-sin(rac(x))=2sin((rac(x+1)-rac(x))/2)cos((rac(x+1)+rac(x))/2)=2sin((1/(2(rac(x+1)+rac(x)))cos((rac(x+1)+rac(x))/2)

d autre part , lim(x->+00)sin((1/(2(rac(x+1)+rac(x)))=sin(0)=0 et lim(x->+00)cos((rac(x+1)+rac(x))/2)=cos(+00) et
pour tout x de IR+ -1=<cos(x)=<1

ainsi lim(x->+00)sin(rac(x+1))-sin(rac(x))=0

àpls

salut tt le monde !
solution postée
voici la solution de selfrespect
salut Mr samir
on a t-->sin(rac(t)) est cotnue et sur R+ et derivable sur R+*
soit x>1 ,appliquons TAF sur [x,x+1] il existe c dans cet intervalle tq :
f(x+1)-f(x)=(1/2rac(c))cos(rac(c))
=cos(rac(c))/2rac(c)
on qd x-->+00 c aussi -->+00
donc lim f(x+1)-f(x)=0

solution postee
voici la solution de badr

solution postee par mp (avec la precieuse aide de mr LHASSAN)
voici la solution de wiles
BSR mr Samir
l sin(rac(x+1))-sin(rac(x))l =l2.sin((rac(x+1)-rac(x))/2).cos(((rac(x+1)+rac(x))/2)l =<l 2sin((rac(x+1)-rac(x))/2) l (puisque cos(y)=<1)
et on a A=rac(x+1)-rac(x)=1/(rac(x+1)+rac(x))=1/(rac(x).(rac(1+1/x)+1))
en faisant tendre x vers l'infini la quantite A tend vers 0 et donc sinA tend vers 0 alors f(x) tend vers 0 quand x tend vers +00
a+

solution postée par mp
voici la solution de conan
on pose : f(x) = sin [rac (x+1)] - sin[rac(x)]

sachant que : sina-sinb = 2* cos[(a+b)/2] * sin[(a-b)/2]

donc : f(x) = 2 * cos[ (rac(x+1)+rac(x)) /2] * sin [ (rac(x+1)-rac(x)) /2]

<=> f(x) = 2 * cos[ (rac(x+1)+rac(x)) /2] * sin[ 1/2[rac(x+1)+rac(x)] ]

et on a : l cos[ (rac(x+1)+rac(x)) /2] l =< 1

donc : l f(x) l =< l 2* sin[ 1/2[rac(x+1)+rac(x)] ] l

et on a : lim(x->00) l 2* sin[ 1/2[rac(x+1)+rac(x)] ] l = 0

donc lim(x->00) f(x) = 0

<=> lim(x->00)sin [rac (x+1)] - sin[rac(x)] = 0