fonctions pour toujours

prouve pour TOUT a et b qui sont positives que
f((a+b)/2)<= 1/2 (f(a)+f(b))
svp c'est urgent

BSR Mohamed !!
Bien sûr qu'on peut t'aider mais à condition de connaitre ce que c'est la fonction f ?????!!!!!!!
LHASSANE

c'est ça l'exercice je t'assure que c'est complet
Merci

mohamed a écrit:

prouve pour TOUT a et b qui sont positives que
f((a+b)/2)<= 1/2 (f(a)+f(b))
svp c'est urgent

Prends donc la fonction f IR-------->IR définie par f(x)=-x^2
( elle est concave ) alors pour tout a , b réels positifs , on a:
f((a+b)/2)=-((a+b)/2)^2=-(1/4).(a^2+2ab+b^2)
1/2 (f(a)+f(b))=-(1/2)[a^2+b^2]
Alors 1/2 (f(a)+f(b))-f((a+b)/2)=(-1/4).(a-b)^2 <=0
Donc ton inégalité n'est pas toujours vraie !! Cela dépend de la fonction f!!
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

mohamed a écrit:

prouve pour TOUT a et b qui sont positives que
f((a+b)/2)<= 1/2 (f(a)+f(b))
svp c'est urgent

Prends donc la fonction f IR-------->IR définie par f(x)=-x^2
( elle est concave ) alors pour tout a , b réels positifs , on a:
f((a+b)/2)=-((a+b)/2)^2=-(1/4).(a^2+2ab+b^2)
1/2 (f(a)+f(b))=-(1/2)[a^2+b^2]
Alors 1/2 (f(a)+f(b))-f((a+b)/2)=(-1/4).(a-b)^2 <=0
Donc ton inégalité n'est pas toujours vraie !! Cela dépend de la fonction f!!
LHASSANE

oui exactement ça !!