determiner toutes les fonction telles que....

determiner toutes les fonction telles que
f ' (x) =f (x)

Slt khay yassine.

D'abord je commence par la fonction nulle .

et on a Pour tout x=0 Tout les fonction polynomiques qui on la forme f(x)=ax^n+bx^(n-1) +...+zx^2 sont des solution quand x=0.
je laisse la continuation Aprés12juin incha2lah.
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BJR!!!
Avez-vous étudié la fonction Exponentielle ??
Avez-vous étudié les équations différentielles??
Outre la fonction f identiquement nulle sur IR , je pensais aux fonctions f(x)=K.exp(x) K constante arbitraire.
LHASSANE

supposons que oui

Le pb posé est une équa-différentielle ( sous reserve que cela soit fait )
qui se résoud sans problèmes.

BOURBAKI a écrit:

BJR!!!
Outre la fonction f identiquement nulle sur IR , je pensais aux fonctions f(x)=K.exp(x) K constante arbitraire.
LHASSANE

La réponse est f=0 sur IR
ou f(x)=K.exp(x) K constante arbitraire pour tout x dans IR.
LHASSANE

yassine-mansouri a écrit:

determiner toutes les fonction telles que
f ' (x) =f (x)

on a f(x) = f'(x) donc f'(x) = f''(x) alors f(x) = f''(x)

ce qui donne f(x) = f'(x)=f''(x) = f'''(x)=...........=f^''n''(x)

et on a f^''n''(x) = 0

donc f(x) = 0

Conan a écrit:

yassine-mansouri a écrit:

determiner toutes les fonction telles que
f ' (x) =f (x)

on a f(x) = f'(x) donc f'(x) = f''(x) alors f(x) = f''(x)

ce qui donne f(x) = f'(x)=f''(x) = f'''(x)=...........=f^''n''(x)

et on a f^''n''(x) = 0
donc f(x) = 0

Je ne suis pas d'accord Conan avec ce qui est en ROUGE !!!!
Merci d'éclairer!
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Conan a écrit:

yassine-mansouri a écrit:

determiner toutes les fonction telles que
f ' (x) =f (x)

on a f(x) = f'(x) donc f'(x) = f''(x) alors f(x) = f''(x)

ce qui donne f(x) = f'(x)=f''(x) = f'''(x)=...........=f^''n''(x)

et on a f^''n''(x) = 0
donc f(x) = 0

:king:

Je ne suis pas d'accord Conan avec ce qui est en ROUGE !!!!
Merci d'éclairer!
LHASSANE

je voulais simplement ecrire : une derivation n fois (nième)

C'est faux toujours!!!
En fait f est égale à n'importe laquelle de ses dérivées d'ordre n qqque !!!
Il n'y a aucune raison pour que la dérivée n.ième de f soit nulle !!
LHASSANE

je pense que Conan parle des fonction polympique seulment

BOURBAKI a écrit:

C'est faux toujours!!!
En fait f est égale à n'importe laquelle de ses dérivées d'ordre n qqque !!!
Il n'y a aucune raison pour que la dérivée n.ième de f soit nulle !!
LHASSANE

ah oui ! car moi j'ai pris le cas seulement pour les fonction a la forme

f(x)= ax^n +bx^n-1+....+kx+z

merci lhassane

C'est clair Conan !!
Pour les fonctions polynômiales f(x) , les dérivées n.ièmes s'annulent lorsque n dépasse le degré du polynôme !!!!
Mais l'équa-diff proposée par Yassine-Mansouri n'admet malheureusement pas de solutions f polynômiales à l'exclusion de la solution banale f=0 sur IR.
LHASSANE

désolée mr bourbaki!!
j'ai pas étudie les maths en fr
pouvez vs mieux expliquer?

BJR Oumayma !!
Moi , c'est l'inverse !!! J'ai étudié puis enseigné les Maths en Français !!!! S'il y a des bilingues sur le Forum , ce serait sympa qu'ils te traduisent !!
LHASSANE

ok!!
c po grave!!