Voiture et colombe

Bonjour à toutes et à tous !
M. Bourbaki avait posté l'énigme ci-dessous, mais il l'a suprimée parce que personne ne lui avait répondu. Elle est très interssante à mon avis, la voici comme je m'en souviens :

M. Azzouz démarra sa voiture à 8h de sa ville A vers la ville B d'une vietsse constante de 100km/h. Au meme moment, une colombe se dirigea de la ville B vers la voiture de M. Azzouz, d'une vitesse constante de 120km/h, puis fait un demi tour jusqu'à son point de départ, elle pars de nouveau vers la voiture de M. azzouz puis fait un demi tour jusqu'à son point de départ, ainsi de suite...
Question : La distance entre A et B est de 100km Combien de km aura parcouru la colombe lorsque M. Azzouz arrivera à la ville B ?

Ne vous inquiétez pas, cette colombe n'est pas ma colombe menteuse

Désolé je n'ai pas su que c'est un espace pour les collégiens
(réponse supprimée)

relena a écrit:

Bonjour à toutes et à tous !
M. Bourbaki avait posté l'énigme ci-dessous, mais il l'a suprimée parce que personne ne lui avait répondu. Elle est très interssante à mon avis, la voici comme je m'en souviens :

M. Azzouz démarra sa voiture à 8h de sa ville A vers la ville B d'une vietsse constante de 100km/h. Au meme moment, une colombe se dirigea de la ville B vers la voiture de M. Azzouz, d'une vitesse constante de 120km/h, puis fait un demi tour jusqu'à son point de départ, elle pars de nouveau vers la voiture de M. azzouz puis fait un demi tour jusqu'à son point de départ, ainsi de suite...
Question : La distance entre A et B est de 100km Combien de km aura parcouru la colombe lorsque M. Azzouz arrivera à la ville B ?

Ne vous inquiétez pas, cette colombe n'est pas ma colombe menteuse

c facile astuce

il faut juste calculer les points et les moments de rencontre de la colombe et la voiture de M. azzouze

BJR Neutrino !!!!
C'est le piège dans lequel il ne faut pas tomber !!!!
C'est bcp +simple que celà!!!
LHASSANE

V1=100km/h , V2=120km/h et V=V1+V2
D1=100km

(V1+V2)*T1=D1 (T1 le premier instant de rencontre)
2V1*T1 : la distance qu'a parcouru la voiture lorsque la colombe est rentrée chez elle
D2=D1-2V1*T1 (la nouvelle distance à parcourir)

ainsi on défini
V*Tn=Dn
Dn+1=Dn-2V1*Tn

donc Dn+1=Dn(1-2V1/V)=Dn/11

Dn=100/11^n km

ainsi de suite jusqu'a ce que Dn=0

donc ca s'arrete au bout d'une infinité d'aller retour!!

en fait ca ne nous parai pas logique parce k'il faut prendre en compte que la colombe ne peut pas faire demi tour instantanément c'est dire passer de +120Km/h à -120Km/h
si on introduit le retard de chaque demi tour on aura sans doute quelque chose de sensé (de l'ordre peut etre de 10 allez retour)

EST CE QUE CEST 200 KM

moi j'ai calculer betement les points et les temps de rencontre , jusquà que mr azzouze est arrivé à B , et en prenant en compte que la vitesse de la colombe est limitée, j'ai pas pu trouver une méthode plus rapide et efficace, dommage!!

QUAND mR AZZOUZ (joli comme prenon)
parcourt une distance :
..x0 la colombe parcourt une distance 2(100-x0)
..x1 (restant)...............................2(x0-x1)
....

.

..
xn restante ................................2(x_(n-1)-x_n)
en tendant n---->+00 on a x1+x2+x3....+xn=100
et 2(100-x0)+2(x0-x1)...+2(x_(n-1)-x_n)=200-2x_n
, il est clair que x_n=0 (pour un certain rang , suite stationnaire Mr azouz arrivera) alors D=200km

selfrespect a écrit:

QUAND mR AZZOUZ (joli comme prenon)
parcourt une distance :
..x0 la colombe parcourt une distance 2(100-x0)
..x1 (restant)...............................2(x0-x1)
....

.

..
xn restante ................................2(x_(n-1)-x_n)
en tendant n---->+00 on a x1+x2+x3....+xn=100
et 2(100-x0)+2(x0-x1)...+2(x_(n-1)-x_n)=200-2x_n
, il est clair que x_n=0 (pour un certain rang , suite stationnaire Mr azouz arrivera) alors D=200km

et moi le stupide qui a essayé avec les équations

lol ( je crois que les equattions peuvent servire , ben moi aussi je sais po si cela est juste ou nn , alors ne cessez po de chercher)

selfrespect a écrit:

lol ( je crois que les equattions peuvent servire , ben moi aussi je sais po si cela est juste ou nn , alors ne cessez po de chercher)

OUI j c ke les equations peuvent servire , mais mr bourbaki m'adi ke je suis tombé dans un piege

BJR à Tous !!!
Salut Selfrespect !!!
La colombe a la même vitesse aux Allers comme aux Retours qui sont instantanés ( pour Raa23 !!!)
Réfléchissez , c'est SIMPLE ; puis Reléna ( ou moi-même ) pourra vous donner la solution exacte !!
LHASSANE
PS: Cette énigme est extraite de la <<Revue Sciences et Vie Junior >> Hors-Série Octobre 1996

Bourbaki tu veux dire que ma solution est fausse?
si oui est ce que tu peu me dire ou je me suis trompé s'il te plait?

selfrespect a écrit:

QUAND mR AZZOUZ (joli comme prenon)
parcourt une distance :
..x0 la colombe parcourt une distance 2(100-x0)
..x1 (restant)...............................2(x0-x1)
....

.

..
xn restante ................................2(x_(n-1)-x_n)
en tendant n---->+00 on a x1+x2+x3....+xn=100
et 2(100-x0)+2(x0-x1)...+2(x_(n-1)-x_n)=200-2x_n
, il est clair que x_n=0 (pour un certain rang , suite stationnaire Mr azouz arrivera) alors D=200km

justement la suite n'est pas stationnaire!!
d'ou tu trouve ke c clair !! lol
autre chose ; tu confond la limite et la suite elle meme!!

regarde quand tu ecris x1+x2+x3....+xn=100
en fait il faut ecrire x1+x2+x3....+xn+...=100
apres si t'arrive à démontrer que xn est stationnaire là je serai tout à fait d'accord avec toi

nn raa23
mr bourbaki vx dire que tu px ns donner la réponse si ns ne pouvont résoudre cette enigme!!

Raa23 a écrit:

en fait ca ne nous parai pas logique parce k'il faut prendre en compte que la colombe ne peut pas faire demi tour instantanément c'est dire passer de +120Km/h à -120Km/h
si on introduit le retard de chaque demi tour on aura sans doute quelque chose de sensé (de l'ordre peut etre de 10 allez retour)

Salut Raa23!!
Je n'ai pas dit que ta solution était fausse ! J'ai seulement dit que l'énigme suppose les demi-tours instantanés , très serrés .. ( Ce qui n'est pas très réaliste Mais c'est l'Enigme !!) alors que toi tu :
<<k'il faut prendre en compte que la colombe ne peut pas faire demi tour instantanément c'est dire passer de +120Km/h à -120Km/h >>
La réponse sera donnée dès que Réléna sera en contact avec Nous !
LHASSANE

nan mais j'ai posté une réponse plus tot ki suppose ke les demi tours sont instantanés! nan?

BOURBAKI a écrit:

Raa23 a écrit:

en fait ca ne nous parai pas logique parce k'il faut prendre en compte que la colombe ne peut pas faire demi tour instantanément c'est dire passer de +120Km/h à -120Km/h
si on introduit le retard de chaque demi tour on aura sans doute quelque chose de sensé (de l'ordre peut etre de 10 allez retour)

Salut Raa23!!
Je n'ai pas dit que ta solution était fausse ! J'ai seulement dit que l'énigme suppose les demi-tours instantanés , très serrés .. ( Ce qui n'est pas très réaliste Mais c'est l'Enigme !!) alors que toi tu :
<<k'il faut prendre en compte que la colombe ne peut pas faire demi tour instantanément c'est dire passer de +120Km/h à -120Km/h >>
La réponse sera donnée dès que Réléna sera en contact avec Nous !
LHASSANE

ana bnit la réponse diyali 3l assas anna la vitesse de la colombe est limitée s'il faut prendre en compte que la colombe ne peut pas faire demi tour instantanément c'est dire passer de +120Km/h à -120Km/h , alors l'énigme sera troop facile

Raa23 a écrit:

V1=100km/h , V2=120km/h et V=V1+V2
D1=100km

(V1+V2)*T1=D1 (T1 le premier instant de rencontre)
2V1*T1 : la distance qu'a parcouru la voiture lorsque la colombe est rentrée chez elle
D2=D1-2V1*T1 (la nouvelle distance à parcourir)

ainsi on défini
V*Tn=Dn
Dn+1=Dn-2V1*Tn

donc Dn+1=Dn(1-2V1/V)=Dn/11

Dn=100/11^n km

ainsi de suite jusqu'a ce que Dn=0

donc ca s'arrete au bout d'une infinité d'aller retour!!

Le Pb , Raa23 , c'est que le jeu de la colombe se terminera dès que AZZOUZ sera arrivé en B , donc après une heure de temps . En apparence cette suite devrait etre stationnaire nulle...;
LHASSANE

Ce n'est pas 120km par hasard ??

Oui tout à fait !!
Bravo Shikamaru !!!
LHASSANE

je l'ai déja postée mais je l'ai supprimée

Ce n'est pas possible Shikamaru !!!
Tu es inscrit depuis le 06 Juin 2007 !
Je l'ai postée bien avant cette date ( Relena pourra en témoigner ...) mais je l'ai supprimée car personne ne semblait interessé à l'exception de Relena !!
A+ LHASSANE

non je parle de ce que j'ai écrit dans la première page