produit de trois entiers

Habitué Nombre de messages : 16 Date d'inscription : 10/06/2007

n est un entier naturel supérieur ou égale à 2 .Prouver que 2^ (2^ (n+1)) +2^ (2^ (n)) +1 peut s’écrire sous la forme de trois entiers naturels supérieur ou égale à 1.

albi2006 a écrit:: n est un entier naturel supérieur ou égale à 2 .Prouver que 2^ (2^ (n+1)) +2^ (2^ (n)) +1 peut s’écrire sous la forme de trois entiers naturels supérieur ~~ou égale~~ à 1.

je crois que cet strict (pour n>=2) Surprised

je crois qu il est devisible par 3 et par par 7 , Smile

mnt il fallait seulement verifier que A>21 (pour n>1 biensur)

je pense que l'identité classique
a^4+a^2+1= (a²+a+1) (a²-a+1) peut nous bien servir.

oui radouane tu as raison ; bravo !!

c'est ennuyeux de lire cette réponse.
On a pour tout x de IR a^4+a^2+1=a^4+2*a^2+1-a^2= (a^2+1)²-a^2= (a²+a+1) (a²-a+1)
2^(2^(n+1))+2^(2^(n))+1=(2^(2^(n-1)))^4+(2^2^(n-1))^2+1
=((2^(2^(n-1))²+(2^(2^(n-1))+1)*((2^(2^(n-1^))²-(2^(2^(n-1))+1)
=(2^(2^n))-(2^(2^(n-1))+1)*((2^(2^(n-2))^4+(2^2^(n-2))²+1)
=(2^(2^n))-(2^(2^(n-1))+1)*((2^(2^(n-1))+(2^2(n-2))+1)*((2^(2^(n-1))+(2^(2^(n-2))+1)
il est facile des montrer que les trois sont strictement supérieur à 2.

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